عد النتائج
ما هو مبدأ العد؟
تخيل أنك تقف أمام خزانة ملابسك وتريد اختيار طقم مكون من “قميص” و”بنطال”. إذا كان لديك ٣ قمصان وبنطالان، فكم طقماً مختلفاً يمكنك تكوينه؟ بدلاً من تجربة كل قميص مع كل بنطال وعدّها يدوياً، يخبرنا مبدأ العد أن نضرب عدد خيارات القمصان (٣) في عدد خيارات البناطيل (٢) لنحصل على ٦ أطقم مختلفة.
ببساطة: مبدأ العد هو أداة رياضية سريعة لمعرفة “العدد الإجمالي لجميع الاحتمالات الممكنة” لحدث يتكون من عدة خطوات أو اختيارات متتالية.
متى نستخدمه؟
نستخدمه في أي مسألة تتطلب منا اتخاذ سلسلة من القرارات المستقلة، مثل:
- تكوين أرقام سرية أو لوحات سيارات.
- ترتيب أشخاص في طابور أو مقاعد.
- اختيار مسارات أو طرق للذهاب والعودة.
- تكوين كلمات من مجموعة حروف.
القانون الرياضي:
إذا كان الحدث يتكون من عدة مراحل متتالية، وكان عدد طرق اختيار المرحلة الأولى هو n١، وعدد طرق المرحلة الثانية هو n٢، والمرحلة الثالثة n٣، وهكذا… فإن:
قانون المضروب (ن!):
وهو حالة خاصة من مبدأ العد نستخدمها عند ترتيب مجموعة مكونة من (ن) من العناصر في نفس العدد (ن) من الأماكن دون تكرار. رياضياً يكتب كالتالي: