اختبار : الاحتمالات وقوانين عد النواتج

تشمل: قوانين الاحتمالات ، عند النتائج ، مقاييس النزعة المركزية التوافيق والتباديل

1 / 52

1. شخص عنده حقيبة لها رمز سري مكون من الأرقام (٨، ٦، ١)، فما احتمال أن يفتحها من أول مرة إذا كان ١٦٨ ليس الرمز الصحيح؟

$٢٠٪$

$٤٠٪$

$٣٠٪$

$١٠٪$

2 / 52

2. كرات مرقمة بالأرقام ١ ، ٢ ، ٣ إذا سحب الكرات واحدة تلو الأخرى فما احتمال أن يكون ترتيبها ١ ثم ٢ ثم ٣؟

$\frac{١}{٣}$

$\frac{١}{٤}$

$\frac{١}{٦}$

$\frac{١}{٢}$

3 / 52

3. قارن بين

القيمة الأولى: المتوسط الحسابي لثلاثة أعداد صحيحة موجبة منوالها $٦$

القيمة الثانية: $٤$

القيمة الأولى أكبر

المعطيات غير كافية

القيمة الثانية أكبر

القيمتان متساويتان

4 / 52

4. إذا كان ن عدداً صحيحاً أكبر من ١، والوسيط للقيم (${}^ن٥$، ${}^{١+ن}٥$، ${}^{٢+ن}٥$، $٥$، ${}^٢٥$) يساوي ١٢٥، أوجد قيمة ن.

$٣$

$٢$

$٤$

$١$

5 / 52

5. بكم طريقة يمكن ترتيب ٤ كتب على رف واحد؟

$١٢$

$٦$

$٣٦$

$٢٤$

6 / 52

6. إذا كان عدد طلاب الصف السادس الابتدائي ١٤ طالباّ وحصل جميعهم على ١٠ درجات في الاختبار اوجد الوسيط

$٤$

$١٤$

$٢٤$

$١٠$

تكنيك ١:

المفهوم الرياضي: إيجاد الوسيط لمجموعة من البيانات المتطابقة

الوسيط في علم الإحصاء هو القيمة التي تتوسط مجموعة من البيانات تماماً بعد أن يتم ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً.

في معطيات هذا السؤال، حصل جميع الطلاب والبالغ عددهم ١٤ طالباً على نفس الدرجة المتطابقة وهي ١٠ درجات.

إذا أردنا ترتيب درجات هؤلاء الطلاب تنازلياً أو تصاعدياً، فإن السلسلة الرياضية ستكون على النحو التالي:

$١٠ , \dots , ١٠ , ١٠ , ١٠$

بما أن جميع القيم المعطاة في السلسلة متطابقة تماماً ولا يوجد أي تباين، فإن القيمة التي تقع في المنتصف ستكون حتماً هي الرقم ١٠.

لذا، الوسيط لهذه البيانات يساوي ١٠.

تكنيك ٢:

المفهوم الرياضي: الخصائص الاستنتاجية لمقاييس النزعة المركزية للبيانات الثابتة

هناك قاعدة إحصائية ثابتة تنص على أنه عندما تكون جميع القيم في مجموعة البيانات متساوية تماماً وتمثل قيمة ثابتة، فإن جميع مقاييس النزعة المركزية تتساوى مع هذه القيمة.

القانون الاستنتاجي المباشر: الوسط الحسابي = الوسيط = المنوال = القيمة الثابتة للبيانات.

بما أن القيمة الثابتة لدرجات جميع الطلاب في هذا الاختبار المعطى هي ١٠ درجات.

إذن نستنتج مباشرة وبدون خطوات حسابية مطولة أن الوسيط يجب أن يساوي نفس هذه القيمة الثابتة.

الوسيط يساوي ١٠ بشكل مباشر.

الوسيط = القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها

بما أن جميع الدرجات متطابقة (١٠)، فإن القيمة الوسطى ستكون ١٠

7 / 52

7. بطاقات مرقمة من ١ الى ١٠ ما احتمال اختيار بطاقة تقبل القسمة على ٣؟

$\frac{٣}{١٠}$

$\frac{١}{٢}$

$\frac{٧}{١٠}$

$\frac{١}{١٠}$

8 / 52

8. الأعداد (١، ٢، ٣، ٤) يمكن ترتيبها بـ ٢٤ طريقة من أربع خانات، أوجد الفرق بين أكبر عدد وأصغر عدد.

$٣٠٧٨$

$٣١٠١$

$٣٠٣٣$

$٣٠٨٧$

9 / 52

9. وسيط أول ١٠ أعداد فردية هو:

$١٠$

$١١$

$١٢$

$١٣$

10 / 52

10. بكم طريقة يمكن تكوين بريد منزلي مكون من ٤ أرقام من الأرقام (٦، ٣، ٢، ٥) دون تكرار أي رقم، على أن يكون رقم البريد لا يقبل القسمة على ٥؟

$٢٤$

$١٢$

$١٦$

$١٨$

11 / 52

11. قارن بين

القيمة الأولى: المتوسط الحسابي لدرجات طالبة في $٤$ اختبارات هي $٩٠ , ٨٥ , ٨٥ , ٧٠$ بعد أن حذفت المدرسة الدرجة الأدنى لها

القيمة الثانية: الوسيط

القيمتان متساويتان

القيمة الثانية أكبر

القيمة الأولى أكبر

المعطيات غير كافية

12 / 52

12. عند إلقاء حجر النرد مرتين ما احتمال ظهور نفس العدد في المرتين؟

$\frac{١١}{٣٦}$

$\frac{٥}{٣٦}$

$\frac{١}{٩}$

$\frac{١}{٦}$

13 / 52

13. عند القاء العملة المعدنية مرتين ما احتمال ظهور الشعار مرة واحدة؟

$\frac{٢}{٣}$

$\frac{١}{٤}$

$\frac{١}{٢}$

$\frac{٣}{٤}$

14 / 52

14. عند القاء عملة معدنية و حجر النرد ما احتمال ظهور الشعار و العدد ١؟

$\frac{١}{٣}$

$\frac{١}{٦}$

$\frac{١}{١٢}$

$\frac{١}{٤}$

15 / 52

15. أطوال أعلى ٧ أشجار في حديقة هي ١٩، ٢٤، ١٧، ٢٦، ٢٤، ٢٠، ١٨ قدماً، أوجد الوسيط لهذه الأطوال.

$١٧$

$٢١$

$٢٤$

$٢٠$

16 / 52

16. الجدول التالي يوضح اعمار مجموعة من الطلاب داخل المدرسة اوجد المدى. الأعمار هي: ١٦، ١١، ١٥، ١٢، ١٣، ١٤، ١٢، ١٦، ١٥، ١٤، ١٢، ١١، ١٥، ١٥، ١٤، ١٥، ١٣، ١١

$٧$

$٤$

$٦$

$٥$

17 / 52

17. عند إلقاء حجر نرد مرتين، فما احتمال أن يكون مجموع العددين الظاهرين يساوي ١٢؟

$\frac{٥}{١٢}$

$\frac{١}{٣٦}$

$\frac{١}{١٢}$

$\frac{١}{١٨}$

18 / 52

18. صندوق به كرات حمراء وسوداء وصفراء وكانت نسبة الكرات الحمراء $\frac{٣}{٥}$ ونسبة الكرات السوداء $\frac{س}{١٠}$ ونسبة الكرات الصفراء $\frac{١}{١٠}$ أوجد س

$١$

$٤$

$٢$

$٣$

19 / 52

19. في مصنع ١٠ ابواب بكم طريقة يستطيع العامل الدخول والخروج من باب أخر؟

$٩٠$

$٢٠٠$

$١٠٠$

$١٠$

20 / 52

20. سحبت كرة من صندوق مرقمة من ١ إلى ٢٠، فما نسبة احتمال أن يكون الظاهر عدداً فردياً؟

$٪٤٠$

$٪٥٠$

$٪٣٠$

$٪٢٠$

21 / 52

21. الجدول التالي يوضح أعمار مجموعة من الطلاب داخل المدرسة، ما العدد الذي يتم إضافته للجدول ليتغير المدى؟

$٨$

$١٤$

$١٦$

$١٢$

22 / 52

22. مطعم يقدم ٤ أنواع من العصائر، و٣ أنواع من الفطائر، فكم وجبة يمكن أن يصنع؟

$٩$

$١٢$

$٧$

$١٦$

23 / 52

23. أب وأم وثلاثة من أبنائهم ذهبوا إلى السينما، إذا كان الأب والأم أماكنهما محجوزة، فبكم طريقة يستطيع الأبناء الجلوس على ٣ كراسي في صف واحد؟

$٢٤$

$٣١$

$١٢٠$

$٦$

24 / 52

24. ذهب ثلاثة أصدقاء إلى السينما بكم طريقة يستطيعوا الجلوس على ٣ كراسي في صف واحد؟

$٣$

$٦$

$٩$

$١٢$

25 / 52

25. نريد عمل كلمة سر مكونة من ٣ خانات، فإذا كان لدينا لوحة مكونة من ٣ مفاتيح، كل مفتاح يحتوي على رمزين، فكم عدد الكلمات الممكن تكوينها بشرط الضغط على المفتاح مرة واحدة؟

$٤٨$

$٢٤$

$٣٦$

$٦٤$

26 / 52

26. بطاقات مرقمة من ١ إلى ١٩، أوجد احتمال سحب بطاقة تحمل عدداً زوجياً.

$\frac{٧}{٢٠}$

$\frac{١٠}{١٩}$

$\frac{٩}{١٩}$

$\frac{٩}{٢٠}$

27 / 52

27. كم عدداً زوجياً مكوناً من رقمين يمكن تكوينه من الأرقام (١، ٢، ٣، ٤، ٥) دون تكرار؟

$٨$

$٦$

$١٢$

$١٤$

28 / 52

28. خمسة صناديق، لكل صندوق مفتاح واحد لفتحه؛ بكم طريقة يمكن استخدام المفاتيح لفتح صندوق واحد فقط؟

$٢٥$

$١٥$

$١٠$

$٥$

29 / 52

29. إذا كان المنوال لـ $٦$ أعداد هو $٩$، وكان $س , ٨ , ٨$ من بين هذه الأعداد التي مجموعها $٦٢$، فإن س =

$٦$

$٧$

$١٩$

$١٠$

30 / 52

30. كم كلمة يمكن تكوينها من احرف كلمة الوطن بدون تكرار الاحرف؟

$١٢٥$

$٢٥$

$١٥٠$

$١٢٠$

31 / 52

31. كم عدد الصور التي يمكن التقاطها لـ $٤$ أفراد من بين $٦$ أفراد يقفون في صف واحد؟

$٣٦٠$

$١٥$

$١٨٠$

$١٢$

32 / 52

32. علماء يختارون رقم بشكل عشوائي من عينة عددها ١ إلى س أوجد س علما بأن نصف الأعداد أكبر من العدد ٦؟

$٦$

$١٢$

$٧$

$١٣$

33 / 52

33. في مصنع ١٠ ابواب بكم طريقة يستطيع العامل الدخول والخروج من أي باب؟

$١٠٠$

$٢٠٠$

$١٠$

$٩٠$

34 / 52

34. بكم طريقة يمكن تكوين رقم سري مكون من ٣ خانات باستخدام الأرقام {١، ٣، ٥، ٧، ٩} دون تكرار أي رقم؟

$٦٠$

$٥٠$

$٤٥$

$٦$

35 / 52

35. كم عدد الصور التي يمكن التقاطها لـ ٤ افراد من بين ٦ افراد يقفوا في صف واحد؟

$١٨٠$

$٣٦٠$

$١٢$

$١٥$

36 / 52

36. في فصل عدد طلابه $١٨$ طالباً، يوجد $٤$ طلاب منهم اسمهم محمد. ما احتمال اختيار طالبين اسمهما محمد إلى باقي الفصل؟

$\frac{٢}{٥١}$

$\frac{٤}{٥١}$

$\frac{٣}{٥٥}$

$\frac{٢}{٥٥}$

37 / 52

37. المدى لـ ٣ أعداد صحيحة متتالية هو:

$٣$

$٢$

صفر

$١$

38 / 52

38. كم عدد مكون من رقمين يمكن تكوينه من الأرقام ٢ ، ٤ ، ٥ ، ٦ ، ٩ إذا لم يسمح بالتكرار؟

$٢٥$

$٢٠$

$١٠$

$٥$

39 / 52

39. عند إلقاء حجر النرد مرتين ما احتمال مجموع العددين الظاهرين ٩؟

$\frac{١}{٦}$

$\frac{١١}{٣٦}$

$\frac{١}{٩}$

$\frac{٥}{٣٦}$

40 / 52

40. بكم طريقة يمكن لهند ترتيب ٦ صفحات موقع الكتروني خاص بها؟

$٣٦٠$

$٥٤٠$

$٧٢٠$

$٧٥٠$

41 / 52

41. اوجد المنوال للأعداد الاتية ٨ ، ٥ ، ٥ ، ٧ ، ٦ ، ٦ ، ٤ ، ٤ ، ٥

$٨$

$٦$

$٥$

$٤$

تكنيك ١:

المفهوم الرياضي: إيجاد المنوال من خلال حساب التكرارات الفردية

المنوال يُعرّف في الإحصاء بأنه القيمة الأكثر تكراراً أو شيوعاً وظهوراً ضمن مجموعة محددة من البيانات العددية.

للوصول للحل الدقيق، نقوم بحصر وحساب عدد مرات تكرار كل عدد متواجد في السلسلة المعطاة بشكل منفصل.

نلاحظ أن العدد ٤ قد تكرر ظهوره مرتين فقط.

ونلاحظ أن العدد ٦ قد تكرر ظهوره أيضاً مرتين فقط.

بينما العدد ٧ ظهر وتكرر مرة واحدة فقط في المجموعة.

والعدد ٨ ظهر كذلك مرة واحدة فقط.

أما العدد ٥ فقد تكرر ظهوره ثلاث مرات كاملة في نفس السلسلة.

بما أن العدد ٥ هو صاحب أعلى رقم في التكرارات مقارنة بباقي الأعداد، فهو يمثل المنوال.

إذن، نستنتج أن المنوال لهذه السلسلة يساوي ٥.

تكنيك ٢:

المفهوم الرياضي: التحليل البصري السريع والمقارنة التكرارية للبيانات

لتبسيط عملية استخراج المنوال دون الحاجة لجداول، يمكننا إجراء فحص بصري سريع ووضع خطوط مميزة تحت الأرقام المتشابهة لتحديد الكثافة.

بمراجعة السلسلة، نلاحظ فوراً أن أغلب الأرقام المكونة لها إما أن تظهر مرة واحدة مفردة أو تتكرر مرتين كحد أقصى للظهور.

بينما يلفت الرقم ٥ الانتباه بظهوره المتكرر والمتتالي بشكل ملحوظ يفوق باقي عناصر السلسلة.

القاعدة تنص على أن القيمة التي تستحوذ على أكبر كثافة تكرارية مرئية هي التي تمثل المنوال.

بناءً على هذه الملاحظة البصرية الدقيقة، نجد أن الرقم ٥ هو العنصر الأكثر بروزاً وتكراراً، وبالتالي هو المنوال المؤكد.

المنوال = القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات

الرقم ٥ تكرر (٣ مرات) وهو الأكثر تكراراً

42 / 52

42. صندوق به ١٠ كرات حمراء وسوداء إذا كان احتمال سحب كرة حمراء هو $\frac{٢}{٥}$ كم كرة حمراء يجب أن نضيف لتصبح نسبة الكرات الحمراء هو $\frac{١}{٢}$

$٣$

$٢$

$١$

$٤$

43 / 52

43. كم كلمة يمكن تكوينها من احرف كلمة الوطن مع تكرار الاحرف؟

$٦٢٥$

$٣١٢٥$

$٢٢٥٠$

$١٢٥$

44 / 52

44. خمسة أعداد صحيحة أصغرها $٢$، والمتوسط عدد صحيح، والمنوال $٧$، والوسيط $٦$. أوجد المتوسط.

$٨$

$٥$

$٧$

$٦$

45 / 52

45. بكم طريقة يختار مدير شركة $٣$ موظفين من أصل $٥$ بطريقة عشوائية ليذهبوا إلى الدوام المسائي؟

$١٠$

$٨$

$١٢$

$٦$

46 / 52

46. قرص دوار مقسم الى ١٢ قطاع متساوية مرقمة من ١ الى ١٢ ما احتمال ان يقف المؤشر على عدد أولي؟

$\frac{١}{٢}$

$\frac{٥}{١٢}$

$\frac{١}{٣}$

$\frac{٧}{١٢}$

47 / 52

47. كم عدد مكون من رقمين يمكن تكوينه من الأرقام ٢ ، ٤ ، ٥ ، ٦ ، ٩ إذا سمح التكرار؟

$٢٠$

$١٠$

$٢٥$

$٥$

48 / 52

48. قارن بين

القيمة الأولى: احتمال أن يظهر الشعار مرة واحدة عند إلقاء ٣ قطع نقدية

القيمة الثانية: $\frac{١}{٤}$

القيمتان متساويتان

المعطيات غير كافية

القيمة الثانية أكبر

القيمة الأولى أكبر

49 / 52

49. مدى أعمار ٥ أشخاص هو ١٥، فكم يكون عمر الأول والأخير؟

$٢٧ ، ١٢$

$٤٢ ، ٢٥$

$٦٤ ، ٢٢$

$٦٠ ، ٣٥$

50 / 52

50. ما أكبر عدد مكون من الأرقام (١، ٢، ٣، ٥) بحيث يكون أكبر من ١٠٠٠ دون تكرار الرقم؟

$٣٥٢١$

$٥٣٢١$

$٥٢٣١$

$٥٣١٢$

51 / 52

51. في اختبار القدرات، أجابت أميرة عن سؤالين من نوع اختيار من متعدد، كل سؤال منهما له ٤ خيارات، فما احتمال أن تكون الإجابتان صحيحتين؟

$\frac{١}{٢}$

$\frac{١}{١٦}$

$\frac{١}{٨}$

$\frac{١}{٤}$

52 / 52

52. توجد ٥ صناديق، لكل صندوق مفتاح واحد خاص به؛ بكم طريقة (بحد أقصى) يمكن تجربة المفاتيح لفتح الصناديق الخمسة؟

$١٢٠$

$٥٠$

$٦٠$

$٢٥$

درجتك هي

متوسط النتيجة هو 0%

الإبلاغ عن سؤال