ضرب وقسمة الكسور
القاعدة الذهبية لـ ضرب وقسمة الكسور
تعتمد العمليات على الكسور على مبدأ المباشرة في الضرب والتحويل في القسمة. في حالة الضرب، نقوم بضرب البسط في البسط لتكوين بسط الناتج، والمقام في المقام لتكوين مقام الناتج. أما في حالة القسمة، فإننا نحول العملية إلى ضرب عبر إبقاء الكسر الأول كما هو، وقلب علامة القسمة إلى ضرب، ثم قلب الكسر الثاني (جعل البسط مقاماً والمقام بسطاً).
- مثال على الضرب:
- وبالتبسيط نقسم البسط والمقام على ٢ لنحصل على:
- مثال على القسمة:
استراتيجية “الخطوات الثلاث” للحل السريع
تُعد هذه الاستراتيجية المنهجية الأسرع للتعامل مع أي مسألة تحتوي على كسور مهما بلغت درجة تعقيدها، وتعتمد على التجهيز قبل التنفيذ:
قبل أن تضرب أرقاماً كبيرة وتضيع الوقت في تبسيط ناتج ضخم، ابحث عن أي قاسم مشترك بين أي بسط وأي مقام في المسألة واختصرهما معاً.
بمجرد رؤية علامة القسمة، لا تفكر فيها كعملية قسمة. اقلب العلامة فوراً إلى ضرب واقلب الكسر الذي يليها مباشرة لتطبيق الخطوة الأولى.
إذا جاءك كسر مقامه كسر آخر، تعامل مع خط الكسر الفاصل بينهما كعلامة قسمة أفقية عادية وطبق الخطوة الثانية.
أسرار واختصارات سريعة شاملة للأفكار
عند جمع عدة كسور داخل قوسين ومضروبة في عدد صحيح يمثل مضاعفاً للمقامات، تجنب تماماً توحيد المقامات لأنها عملية بطيئة. بدلاً من ذلك، قم بتوزيع العدد الصحيح المضروب على كل كسر داخل القوس، مما سيؤدي إلى تبخر المقامات وتحولها إلى أعداد صحيحة تجمعها بثوانٍ.
في الكسور المركبة، إذا كان المقام يحتوي على كسر إضافي في أسفله، فإن الرقم الموجود في أسفل السافلين (مقام المقام) يرتفع ليُضرب في البسط الرئيسي مباشرة.
عند وجود قوسين مقسومين على بعضهما وكل قوس يحتوي على عملية قسمة داخلية، قم بحل كل قوس ككتلة مستقلة بتحويل قسمته إلى ضرب، ثم اقسم النواتج النهائية.
القوس الأول:
القوس الثاني:
الناتج النهائي بقسمة نتيجة القوس الأول على الثاني: