تكنيك ١
المفهوم الرياضي: توظيف الزوايا المتبادلة داخلياً، وحساب الزوايا المكملة، واستخدام نظرية مجموع زوايا المثلث.
نبدأ بتأمل الشكل لنجد أن هناك مثلثاً محصوراً بين مستقيمين أفقيين متوازيين.
الزاوية العلوية اليسرى التي قياسها $٧٨$ تتبادل داخلياً مع الزاوية السفلية اليسرى للمثلث، مما يعني أن قياسها يتطابق معها ويساوي $٧٨$.
الزاوية اليمنى التي قياسها $١٢٤$ تمثل زاوية منفرجة تقع على خط مستقيم مع الزاوية الداخلية المجاورة لها، وتشكل معها زاوية مكملة.
نحسب قياس الزاوية الداخلية المكملة للزاوية $١٢٤$ لتحديد قيمة الزاوية السفلية اليمنى للمثلث بدقة.
العملية الرياضية: $٥٦ = {١٢٤} – {١٨٠}$.
بذلك أصبح لدينا مثلث يحتوي على زاويتين داخليتين معلومتين وهما $٧٨$ و $٥٦$.
نعلم رياضياً أن مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث ثابت ويساوي $١٨٠$.
نقوم بجمع الزاويتين الداخليتين المعلومتين كخطوة تمهيدية.
العملية الرياضية: $١٣٤ = {٥٦} + {٧٨}$.
نطرح المجموع الناتج من $١٨٠$ لإيجاد قيمة الزاوية $س$ التي تمثل الزاوية الثالثة العلوية في المثلث.
العملية الرياضية: $٤٦ = {١٣٤} – {١٨٠}$.
ننتقل الآن للمرحلة التحليلية المطلوبة بالمقارنة بين القيمة الأولى والقيمة الثانية المعطاة.
القيمة الأولى تمثل قياس الزاوية $س$ والتي استنتجنا أنها تساوي $٤٦$.
القيمة الثانية معطاة في نص السؤال بشكل مباشر كقيمة ثابتة وهي $٥٦$.
نستنتج رياضياً ومنطقياً أن القيمة الثانية أكبر من القيمة الأولى.
والإجابة هي القيمة الثانية أكبر
تكنيك ٢
المفهوم الرياضي: تطبيق نظرية الزاوية الخارجية للمثلث وعلاقتها بالزوايا المتبادلة في سياق المستقيمات المتوازية.
نحلل الشكل الهندسي بدقة ونركز انتباهنا على المثلث المحصور بالكامل بين المستقيمين المتوازيين.
نلاحظ هندسياً أن الزاوية التي قياسها $١٢٤$ تقع خارج نطاق المثلث، وتشكل زاوية خارجية له عند امتداد قاعدته السفلية.
تنص القاعدة الهندسية الراسخة على أن قياس الزاوية الخارجية للمثلث يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها.
الزاوية الداخلية البعيدة الأولى هي الزاوية $س$ التي تتمركز في الرأس العلوي للمثلث.
الزاوية الداخلية البعيدة الثانية هي الزاوية التي تتبادل داخلياً مع الزاوية $٧٨$ في الجزء العلوي، وقياسها يطابق $٧٨$ تماماً.
نقوم الآن ببناء معادلة رياضية تعبر بوضوح عن هذه العلاقة لربط المعطيات المنطقية ببعضها.
المعادلة الرياضية: $١٢٤ = {٧٨} + {س}$.
نحتاج إلى عزل المتغير $س$ في طرف لوحده لإيجاد قيمته النهائية المجردة.
نقوم بطرح القيمة $٧٨$ من كلا الطرفين للحفاظ على التوازن الجبري للمعادلة.
العملية الرياضية: $٤٦ = {٧٨} – {١٢٤}$.
ننتقل الآن إلى المطلوب الأساسي في نص السؤال، وهو إجراء مقارنة كمية بين قيمتين محددتين.
القيمة الأولى التي حصلنا عليها بالاستنتاج والبرهان الرياضي تعادل $٤٦$.
القيمة الثانية المعطاة لنا في نص السؤال بشكل مباشر تعادل $٥٦$.
يتضح من خلال المقارنة الرقمية المباشرة أن القيمة الثانية تتفوق كمياً على القيمة الأولى.
والإجابة هي القيمة الثانية أكبر
