تكنيك ١
المفهوم الرياضي: ترجمة العبارات اللفظية إلى معادلات جبرية صريحة، ثم الاستعاضة بها لإجراء المقارنة.
المعطيات تنص صراحة على أن المقدار ${م} + {١}$ هو المتوسط الحسابي للعددين $س$ و $ص$.
رياضياً، قانون المتوسط الحسابي لعددين هو حاصل جمعهما مقسوماً على الرقم $٢$.
المتوسط الحسابي رياضياً يساوي الكسر $\dfrac{ص + س}{٢}$.
بما أن هذا الكسر يساوي المقدار المعطى، يمكننا صياغة المعادلة الجبرية التالية للاستعاضة بها.
${م} + {١} = \dfrac{ص + س}{٢}$.
ننظر الآن إلى القيمة الأولى المطلوب المقارنة بها وهي المقدار $\dfrac{ص + س}{٢}$.
باستخدام مبدأ التعويض الجبري, نستبدل هذه القيمة بما يعادلها من المعادلة التي صغناها، فتصبح القيمة الأولى مساوية للمقدار ${م} + {١}$.
القيمة الثانية المطلوب المقارنة بها هي المتغير $م$ فقط.
المقارنة الآن انحصرت بين المقدار ${م} + {١}$ كقيمة أولى، والمقدار $م$ كقيمة ثانية.
من البديهيات الجبرية القطعية أن إضافة عدد موجب (مثل الرقم $١$) إلى أي متغير سيجعله بالضرورة أكبر من المتغير بمفرده بغض النظر عن قيمته.
لذلك، القيمة الأولى أكبر بشكل قاطع وحتمي.
والإجابة هي القيمة الأولى أكبر
تكنيك ٢
المفهوم الرياضي: الافتراض العددي للمتغيرات لاختبار العلاقة الجبرية وتأكيدها.
لنفترض قيمتين افتراضيتين للمتغيرين. ليكن المتغير $س$ يساوي الرقم $٤$ والمتغير $ص$ يساوي الرقم $٦$.
نحسب المتوسط الحسابي لهذين الرقمين لتمثيل الجانب الأيمن من العلاقة.
المتوسط الحسابي يساوي $٥ = {٢} \div {({٦} + {٤})}$.
المعطيات تقول أن هذا المتوسط يساوي المقدار ${م} + {١}$. إذاً الرقم $٥$ يساوي المقدار ${م} + {١}$.
نحل هذه المعادلة البسيطة لمعرفة قيمة المتغير $م$. قيمة $م$ تساوي $٤ = {١} – {٥}$.
ننتقل لعملية المقارنة بالقيم العددية التي استنتجناها.
القيمة الأولى هي الكسر $\dfrac{ص + س}{٢}$ والذي قمنا بحسابه ووجدنا أنه يساوي الرقم $٥$.
القيمة الثانية هي المتغير $م$ والذي استنتجنا قيمته ووجدنا أنها تساوي الرقم $٤$.
نقارن بين الرقم $٥$ والرقم $٤$. من الواضح أن الرقم $٥$ أكبر.
والإجابة هي القيمة الأولى أكبر
