اختبار: المستطيل

يشمل: مساحة ومحيط المستطيل، محيط السلم

1 / 48

1. مثلث تبلغ أطوال أضلاعه $٦$ و $٨$ و $١٠$ وحدات على التوالي، وتتساوى مساحته هندسياً مع مساحة مستطيل عُلم أن طول أحد أضلاعه يبلغ $٨$ وحدات. بناءً على هذه المعطيات الاستنتاجية، أوجد محيط هذا المستطيل.

$٣٢$

$٣٠$

$١١$

$٢٢$

تكنيك ١: تطبيق خواص المثلث قائم الزاوية والتطابق المساحي الخطي

المفهوم الرياضي: استنتاج التصنيف الهندسي للمثلث من خلال فحص أطوال أضلاعه المعطاة، وبناءً عليه يتم حساب مساحته الدقيقة، ومن ثم مساواتها بمساحة المستطيل كمعطى ثابت لاستخراج البعد المجهول والوصول إلى المحيط.

من خلال قراءة المعطيات، نلاحظ أن أطوال أضلاع المثلث الثلاثة تمثل ثلاثية فيثاغورس الشهيرة ومضاعفاتها، مما يعني يقيناً أن المثلث هو مثلث قائم الزاوية.

للتأكد الرياضي من هذه الملاحظة، نقوم بتربيع طولي الضلعين الأصغر ونجمعهما، ويجب أن يساوي الناتج مربع الضلع الأكبر للتحقق من نظرية فيثاغورس.

${}^{٢}(١٠) = {}^{٢}(٨) + {}^{٢}(٦)$

$١٠٠ = {٦٤} + {٣٦}$

بما أن المثلث قائم الزاوية بشكل قاطع، فإن مساحته الكلية تساوي نصف طول القاعدة مضروباً في الارتفاع العمودي، وهما الضلعان القصيران.

مساحة المثلث = $٢٤ = {٨} \times {٦} \times {\dfrac{١}{٢}}$

ينص السؤال بوضوح على أن مساحة المستطيل تتساوى مساحياً مع مساحة هذا المثلث، مما يعني أن مساحة المستطيل تساوي أربعة وعشرين وحدة مربعة.

مساحة المستطيل هندسياً تساوي حاصل ضرب الطول في العرض، وأحد أطوال أضلاعه معطى مسبقاً بقيمة ثمانية وحدات.

نعوض بقيمة الضلع المجهول كمتغير جبري لتمثيل المعادلة.

$٢٤ = {ع} \times {٨}$

نقسم المساحة الكلية على الضلع المعلوم لعزل المتغير وإيجاد طول الضلع الآخر للمستطيل.

الضلع المجهول = $٣ = {٨} \div {٢٤}$

الآن نملك كلا البعدين للمستطيل، وهما ثمانية وثلاثة، ونريد حساب المحيط الخارجي.

نحسب محيط المستطيل من خلال تطبيق القانون القائل بضرب مجموع الطول والعرض في اثنين.

المحيط = $٢٢ = ({٣} + {٨})٢$

والإجابة هي $٢٢$

تكنيك ٢: المنهج التحليلي باستخدام صيغة هيرون للمساحات المستقلة

المفهوم الرياضي: استخدام صيغة هيرون الشاملة لحساب مساحة أي مثلث بمعلومية أطوال أضلاعه الثلاثة فقط دون الحاجة لإثبات أنه قائم الزاوية أو تحديد نوعه، مما يقدم برهاناً رياضياً مستقلاً وقاطعاً.

نحسب أولاً نصف محيط المثلث الإجمالي، والذي يعبر عنه برمجياً بالمتغير حاء، وذلك بجمع الأضلاع وقسمتها على اثنين.

نصف المحيط = $١٢ = {٢} \div ({١٠} + {٨} + {٦})$

نطبق صيغة هيرون الرياضية والتي تنص على أن المساحة تساوي الجذر التربيعي لحاصل ضرب نصف المحيط في فروقه الجبرية مع الأضلاع الثلاثة تباعاً.

المساحة = ${\sqrt{({١٠} – {١٢}) \times ({٨} – {١٢}) \times ({٦} – {١٢}) \times {١٢}}}$

نقوم بحساب نواتج الطرح الصافية داخل أقواس الجذر التربيعي بشكل تدريجي ومستقل.

المساحة = ${\sqrt{({٢}) \times ({٤}) \times ({٦}) \times {١٢}}}$

نضرب القيم العددية الناتجة داخل الجذر التربيعي للحصول على المجذور الكلي.

المساحة = ${\sqrt{٥٧٦}}$

نستخرج الجذر التربيعي للحصول على المساحة الدقيقة للمثلث المعني.

مساحة المثلث = $٢٤$

بمساواة هذه المساحة الثابتة مع مساحة المستطيل ذي الضلع ثمانية بناءً على نص السؤال.

الضلع الآخر = $٣ = {٨} \div {٢٤}$

نعوض بالبعدين الجديدين في قانون المحيط الأساسي للمستطيل.

المحيط = $٢٢ = ({٣} + {٨})٢$

والإجابة هي $٢٢$

2 / 48

2. مستطيل يبلغ طول قطره $\sqrt{١٧}$ وحدة طول، وإذا علمت أن قياس عرضه يعادل $\dfrac{١}{٤}$ قياس طوله. من خلال هذه المعطيات، احسب المساحة الإجمالية لهذا المستطيل.

$٤$

$٢$

$١$

$٦$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: نستخدم نظرية فيثاغورس الجبرية لإيجاد أبعاد المستطيل من خلال طول قطره، ثم نطبق قانون مساحة المستطيل لإنهاء الحل.

بناء على المعطيات الهندسية، العرض هو ربع الطول. نفرض العرض بالمتغير $س$ ونفرض الطول بالقيمة $س٤$.

نطبق نظرية فيثاغورس حيث القطر يمثل الوتر، ومربع هذا الوتر يساوي العدد $١٧$.

نعوض بالمتغيرات الجبرية في المعادلة: $١٧ = {}^{٢}({س٤}) + {}^{٢}({س})$.

نقوم بفك التربيع للطرفين مع مراعاة المعاملات: $١٧ = {{}^{٢}س١٦} + {{}^{٢}س}$.

بجمع المعاملات الجبرية المتطابقة نصل إلى المعادلة المبسطة: $١٧ = {{}^{٢}س١٧}$.

بقسمة الطرفين على المعامل الثابت $١٧$ نستنتج أن القيمة المعزولة تصبح: $١ = {{}^{٢}س}$.

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، نجد أن قيمة العرض $س$ المجردة تساوي العدد $١$.

نحسب الطول وهو أربعة أضعاف قيمة العرض المحسوبة: الطول يصبح $٤ = {٤} \times {١}$.

نطبق قانون مساحة المستطيل الرياضي بضرب قيمة الطول في قيمة العرض.

ينتج عن عملية الضرب النهائية: المساحة تساوي $٤ = {٤} \times {١}$.

والإجابة هي $٤$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: الربط التحليلي بين معطيات السؤال والخيارات المتاحة لتحديد الأبعاد بصورة عكسية ثم تأكيد المساحة بخطوة هندسية مباشرة.

بما أن الخيارات المعروضة تمثل مساحة المستطيل النهائية، والعرض يمثل ربع الطول، يمكننا البدء بتجربة الخيارات.

نجرب الخيار الأخير بافتراض أن المساحة الإجمالية للمستطيل تساوي $٤$.

نبحث ذهنيا عن عددين حاصل ضربهما يعطي $٤$ وأحدهما يمثل ربع القيمة للعدد الآخر. العددان المتوافقان مع هذا الشرط هما $١$ و $٤$.

نتحقق من صحة هذه الأبعاد هندسيا باستخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد مربع القطر المستهدف.

مربع القطر المطلوب حسابه يُعطى بالصيغة ${}^{٢}({٤}) + {}^{٢}({١})$.

نقوم بجمع المربعات المحسوبة للتحقق: مربع القطر هو $١٧ = {١} + {١٦}$.

بأخذ الجذر التربيعي للنتيجة، نجد أن القطر يساوي $\sqrt{١٧}$، وهو يطابق المعطى تماما بلا نقص.

إذاً الأبعاد المفترضة صحيحة هندسيا والمساحة المختبرة هي الخيار الدقيق والمطلوب.

والإجابة هي $٤$

3 / 48

3. سلك كهربائي يبلغ طوله $٣٤$ متراً، تم طيّه وتشكيله هندسياً ليُكوّن مستطيلاً تبلغ مساحته الإجمالية $٥٢$ متراً مربعاً. ما هو طول هذا المستطيل بالأمتار؟

$١١$

$٤٤$

$١٢$

$١٣$

4 / 48

4. يوضح الشكل المجاور $٣$ مستطيلات متطابقة في الارتفاع. إذا كان طول المستطيل الأصغر يساوي $٨$، وكان طول كل مستطيل يقل بنسبة ٪$٥٠$ عن طول المستطيل الذي يليه، فكم يبلغ طول المستطيل الأكبر؟

$١٨$

$٣٢$

$١٦$

$٨$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: استنتاج القيم التراكمية بناءً على النسب المئوية العكسية والتضاعف المتسلسل.

نبدأ بتحليل المعطى الأساسي في السؤال، والذي يشير إلى أن طول كل مستطيل يقل بنسبة مئوية قدرها $٪٥٠$ عن الذي يليه.

هذا النقصان بنسبة النصف يعني رياضياً أن كل مستطيل يعادل نصف طول المستطيل الذي يكبره مباشرة.

بصيغة رياضية عكسية، المستطيل الأكبر يكون دائماً ضعف المستطيل الذي يسبقه في الترتيب.

لدينا طول المستطيل الأصغر معطى بشكل صريح ويساوي $٨$ وحدات طولية.

لإيجاد طول المستطيل الأوسط، يجب علينا مضاعفة طول المستطيل الأصغر بضربه في العدد $٢$.

$١٦ = {٢} \times {٨}$

الآن وقد حصلنا على طول المستطيل الأوسط وهو $١٦$، نكرر نفس العملية المنطقية للوصول للمستطيل الثالث.

طول المستطيل الأكبر سيكون مضاعفاً لطول المستطيل الأوسط، لذا نضربه في العدد $٢$ أيضاً.

$٣٢ = {٢} \times {١٦}$

بذلك نكون قد تدرجنا في الحساب حتى وصلنا إلى طول المستطيل الأكبر المطلوب.

والإجابة هي $٣٢$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: بناء نماذج جبرية للمتسلسلات الهندسية لحساب المت المتغير المجهول.

نتعامل مع الأطوال الثلاثة كحدود في متتالية هندسية أساسها الكسر نصف، ونريد إيجاد الحد الأول منها بفرض أنه الأكبر.

نفرض أن طول المستطيل الأكبر، والذي يمثل القيمة الكلية المجهولة، هو المتغير الجبري $س$.

بناءً على النسبة المعطاة $٪٥٠$، فإن المستطيل الأوسط يمثل نصف قيمة المتغير $س$.

للتعبير عن طول المستطيل الأوسط جبرياً، نضرب المتغير $س$ في الكسر المكون من واحد على اثنان.

${س} \times {\dfrac{١}{٢}}$

أما المستطيل الأصغر، فهو يمثل نصف طول المستطيل الأوسط، أي نصف النصف من القيمة الكلية.

للتعبير عن طوله، نضرب التعبير السابق مرة أخرى في الكسر نصف، فينتج لنا ربع المتغير $س$.

${س} \times {\dfrac{١}{٤}} = {\dfrac{١}{٢}} \times {س} \times {\dfrac{١}{٢}}$

هذا التعبير الرياضي الأخير يمثل طول المستطيل الأصغر، والذي نعلم مسبقاً أنه يساوي $٨$.

نقوم بإنشاء معادلة بمساواة التعبير الجبري بالقيمة العددية المعطاة لنتمكن من حلها.

$٨ = {س} \times {\dfrac{١}{٤}}$

لحل المعادلة وعزل المتغير $س$، نحتاج إلى التخلص من الكسر بضرب كلا الطرفين في مقلوبه، وهو العدد $٤$.

$٣٢ = {٤} \times {٨} = س$

استخرجنا أخيراً القيمة العددية للمتغير $س$، والتي تعبر بدقة عن طول المستطيل الأكبر.

والإجابة هي $٣٢$

5 / 48

5. بالاعتماد على الخصائص الهندسية للمستطيل الموضح في الشكل المجاور، استنتج قيمة $س$.

$١٠٥$

$٦٥$

$١٣٥$

$١١٥$

6 / 48

6. باب مستطيل الشكل، بُعداه هما $س$ و $ص$، يحتوي على نافذة مستطيلة أبعادها $\dfrac{١}{٢}$ و $\dfrac{٣}{٤}$. بناءً على هذه المعطيات، ما هي مساحة الجزء المطلوب دهانه من الباب؟

$\dfrac{٣}{٨} – ص س٤$

$\dfrac{٣}{٨} – ص س$

$\dfrac{٣}{٨} + ص س٤$

$\dfrac{٣}{٨} + ص س$

7 / 48

7. بالاستناد إلى المعطيات والأبعاد الموضحة في الشكل الهندسي المقابل، أوجد قيمة المتغير $س$.

$٢$

$٤$

$٥$

$٣$

8 / 48

8. في الشكل الهندسي المرفق، لدينا مستطيل تنطبق عليه الخصائص التالية: طول الضلع $٤ = ب أ$ سم، والقطعة المستقيمة د ج = هـ ج، وطول الضلع ب ج = ٤ هـ ج. بناءً على هذه المعطيات، احسب مساحة المستطيل الكلية.

$٦٤$ سم ${}^{٢}$

$٧٢$ سم ${}^{٢}$

$٨٠$ سم ${}^{٢}$

$٣٢$ سم ${}^{٢}$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: خصائص المستطيل تنص على أن كل ضلعين متقابلين متطابقان، ومساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب الطول في العرض.

نستنتج من المعطيات أن عرض المستطيل هو الضلع المجاور للزاوية القائمة وقيمته تساوي $٤$.

بما أن الضلع المقابل في المستطيل يطابقه، فإن طوله يساويه، أي أن قيمته تساوي $٤$.

من المعطى الأول في السؤال نجد أن القطعتين المستقيمتين متطابقتان، وبالتالي فإن قيمة القطعة المطلوبة تساوي $٤$.

من المعطى الثاني في السؤال نجد أن طول المستطيل يساوي أربعة أضعاف القطعة المعطاة.

نقوم بالتعويض لحساب الطول الكلي: $١٦ = {٤} \times {٤}$.

نطبق قانون مساحة المستطيل: المساحة تساوي الطول مضروبا في العرض.

نعوض بالقيم المستنتجة: المساحة تساوي $٦٤ = {١٦} \times {٤}$.

والإجابة هي $٦٤$ سم ${}^{٢}$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: استخدام التناسب وتقسيم الأشكال الهندسية لاستنتاج الأبعاد الكلية ثم حساب المساحة.

نعلم أن المستطيل زواياه قائمة، والارتفاع الجانبي المعطى قيمته $٤$.

من خصائص التوازي والتطابق في المستطيل، الارتفاع الجانبي المقابل له يساوي $٤$ أيضاً.

بناء على معطيات التطابق، القطعة المستقيمة العلوية تساوي الارتفاع المقابل، إذاً قيمتها هي $٤$.

يمثل طول المستطيل الإجمالي القاعدة السفلية، وهي تتكون معطياتها من أربع قطع مساوية للقطعة العلوية المكتشفة.

نضرب القيمة في أربعة لإيجاد القاعدة الكلية: $١٦ = {٤} \times {٤}$.

لإيجاد المساحة الكلية نضرب القاعدة في الارتفاع، أي الطول الكامل في العرض.

ينتج من عملية الضرب: المساحة تساوي $٦٤ = {١٦} \times {٤}$.

والإجابة هي $٦٤$ سم ${}^{٢}$

9 / 48

9. مستطيل مساحته $١٥٠$ سم ${}^{٢}{}$ ومحيطه $٥٠$ سم فكم طوله

$٢٢$ سم

$١٥$ سم

$٢٠$ سم

$١٠$ سم

10 / 48

10. مستعيناً بالأبعاد الجبرية الموضحة على الرسم، أوجد محيط الشكل الهندسي.

$٣٨$

$٥٤$

$٣٦$

$٢٧$

11 / 48

11. يخطط أحمد لإحاطة حديقته المستطيلة بسياج يبلغ طوله الإجمالي $٤٥ \dfrac{٣}{٤}$ متراً. إذا كان عرض الحديقة يبلغ $١٠ \dfrac{١}{٢}$ متر، فاحسب الطول الفعلي للحديقة.

$١٢ \dfrac{١}{٤}$

$١٧ \dfrac{١}{٢}$

$٢٤ \dfrac{٣}{٤}$

$١٢ \dfrac{٣}{٨}$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: طول السياج يمثل المحيط الكلي للمستطيل، ومحيط المستطيل يتكون من طوليّن وعرضيّن.

الخطوة الأولى هي حساب مجموع العرضين بضرب قيمة العرض المعطى في العدد $٢$.

مجموع العرضين يُحسب كالتالي: $٢١ = {٢} \times {١٠ \dfrac{١}{٢}}$.

الخطوة الثانية هي إيجاد مجموع الطولين بطرح مجموع العرضين المحسوب من المحيط الكلي للسياج.

مجموع الطولين ينتج من عملية الطرح: $٢٤ \dfrac{٣}{٤} = {٢١} – {٤٥ \dfrac{٣}{٤}}$.

الخطوة الثالثة هي إيجاد طول الوجه الواحد الفعلي بقسمة مجموع الطولين على العدد $٢$.

للقسمة بسلاسة، نحول العدد الكسري إلى كسر غير فعلي، ويصبح مساويا للكسر $\dfrac{٩٩}{٤}$.

نقوم بقسمة الكسر على العدد $٢$، وهو ما يعادل رياضيا الضرب في النصف: $\dfrac{٩٩}{٨} = {\dfrac{١}{٢}} \times {\dfrac{٩٩}{٤}}$.

نحول الكسر غير الفعلي الناتج إلى عدد كسري في أبسط صورة ليتطابق مع الخيارات.

الناتج النهائي المبسط للعملية هو $١٢ \dfrac{٣}{٨}$.

والإجابة هي $١٢ \dfrac{٣}{٨}$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: الصياغة الجبرية المباشرة لقانون المحيط وحل المعادلة الخطية بمتغير واحد لاستنتاج الطول.

نصيغ قانون المحيط كمعادلة جبرية بفرض أن الطول يمثله المتغير $س$.

شكل المعادلة الأساسي: $٤٥ \dfrac{٣}{٤} = {س٢} + ({١٠ \dfrac{١}{٢}} \times {٢})$.

نحسب ضعف العرض بضربه في اثنين، ويكون الناتج الصحيح هو $٢١$.

تصبح المعادلة الجبرية بعد التعويض: $٤٥ \dfrac{٣}{٤} = {س٢} + {٢١}$.

ننقل الثابت للطرف الآخر بإشارة سالبة لنعزل متغير الطول في جهة مستقلة.

ضعف الطول يساوي ناتج الطرح: $٢٤ \dfrac{٣}{٤} = {٢١} – {٤٥ \dfrac{٣}{٤}}$.

نقسم الطرفين على المعامل $٢$ لإيجاد طول الوجه المستطيل الواحد.

الطول الفردي $س$ يساوي نصف القيمة السابقة وهو ما يعادل الكسر النهائي $١٢ \dfrac{٣}{٨}$.

والإجابة هي $١٢ \dfrac{٣}{٨}$

12 / 48

12. إذا كان محيط الشكل هو $٢٩$ أوجد $س$

$٥$

$٤$

$٥،٥$

$٣،٧٥$

13 / 48

13. قطعة أرض مستطيلة الشكل، يبلغ طولها $٨٠$ متراً وعرضها $٤٠$ متراً. إذا كانت السعة الاستيعابية للمتر المربع الواحد تبلغ $٤$ أشخاص، فما هو الحد الأقصى لعدد الأشخاص الذين يمكنهم الجلوس في هذه الأرض؟

$٥٦٠$

$١٠٠٠$

$٩٦٠$

$١٢٨٠٠$

14 / 48

14. بالاعتماد على المعطيات الموضحة في الرسم، احسب محيط الشكل الهندسي.

$ص – س$

$ص + س$

${}^{٢}ص + {}^{٢}س$

$ص٢ + س٢$

15 / 48

15. في الشكل المرفق، إذا علمت أن مساحة الجزء المظلل تساوي $١٥$، فاحسب المساحة الكلية للمستطيل.

$٢٠$

$٣٢$

$١٥$

$٤٠$

16 / 48

16. ورقة مستطيلة الشكل طُوِيَت لتُكوّن مستطيلين متطابقين، أبعاد المستطيل الواحد منهما هي $٤$ سم و $٦$ سم. بالاعتماد على هذه المعطيات، احسب المساحة الكلية للورقة الأصلية.

$٢٤$

$٤٨$

$١٦$

$٢٠$

17 / 48

17. مستطيل تتساوى مساحته مع محيطه عددياً، علماً بأن أطوال أضلاعه تمثل أعداداً صحيحة. كم تبلغ مساحة هذا المستطيل؟

$٦$

$٩$

$١٢$

$١٨$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: استخدام القوانين الأساسية لمساحة ومحيط المستطيل وتكوين معادلة جبرية لحلها.

نصيغ قانون مساحة المستطيل كالتالي: المساحة تساوي الطول مضروباً في العرض.

نصيغ قانون محيط المستطيل كالتالي: المحيط يساوي ضعف مجموع الطول والعرض.

بما أن المساحة تساوي المحيط عددياً، نفرض أن الطول ${س}$ والعرض ${ص}$ ونكتب المعادلة: ${ص} \times {س} = ({ص} + {س})٢$.

نفك الأقواس في الطرف الأيسر لتصبح المعادلة: ${ص} \times {س} = {ص٢} + {س٢}$.

ننقل جميع الحدود إلى طرف واحد لتكوين معادلة صفرية: $٠ = {ص٢} – {س٢} – {ص} \times {س}$.

بإضافة $٤$ للطرفين لتسهيل التحليل واستخراج العوامل المشتركة: $٤ = ({٢} – {ص}) \times ({٢} – {س})$.

بما أن الأضلاع أعداد صحيحة، نبحث عن عددين صحيحين حاصل ضربهما يساوي $٤$.

الاحتمال الأول: العددين هما $٢$ و $٢$. ينتج عنه ${٤} = {س}$ و ${٤} = {ص}$.

نحسب المساحة للاحتمال الأول: $١٦ = {٤} \times {٤}$، ولكن الرقم $١٦$ غير موجود في الخيارات المستلمة.

الاحتمال الثاني: العددين هما $٤$ و $١$. ينتج عنه ${٦} = {س}$ و ${٣} = {ص}$.

نحسب المساحة للاحتمال الثاني: $١٨ = {٣} \times {٦}$. الرقم $١٨$ متوفر في الخيارات وهو يمثل المساحة الصحيحة.

والإجابة هي $١٨$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: استراتيجية التجريب المنطقي وتخمين أطوال الأضلاع للوصول إلى تطابق بين المساحة والمحيط.

نبدأ باختبار قيم صحيحة لأطوال أضلاع المستطيل وحساب المساحة والمحيط لكل حالة.

نجرب افتراض أن الطول يساوي $٦$ والعرض يساوي $٣$.

نحسب مساحة المستطيل بضرب الطول في العرض: $١٨ = {٣} \times {٦}$.

نحسب محيط المستطيل بجمع الطول والعرض ثم الضرب في اثنين: $١٨ = ({٣} + {٦}) \times {٢}$.

نلاحظ أن المساحة تساوي المحيط عددياً، وكلاهما يعطي الناتج $١٨$.

والإجابة هي $١٨$

18 / 48

18. قطعة أرض تتخذ شكل مستطيل، أُحيطت بسياج خارجي يبلغ طوله الإجمالي $٨٠$ متراً. إذا علمت من المعطيات أن عرض هذه الأرض يعادل ثلث طولها، فما هي المساحة الكلية لقطعة الأرض بوحدة المتر المربع؟

$٢٠٠$

$١٥٠$

$٢٥٠$

$٣٠٠$

تكنيك ١: الحل الجبري الخطي القائم على صياغة المتغيرات

المفهوم الرياضي: يرتكز هذا التكنيك القوي على صياغة علاقة تناسبية خطية واضحة بين الطول والعرض، وتحويلها إلى معادلة جبرية من الدرجة الأولى استناداً إلى المعطيات الثابتة وقانون المحيط الخارجي. من خلال التعويض الجبري الدقيق، يمكننا تقليص المتغيرات المجهولة إلى متغير واحد وتسهيل استخراج الأبعاد النهائية.

نفرض برمجياً ورياضياً أن طول الأرض المستطيلة يمثل المتغير الجبري الأول، وأن عرضها يمثل المتغير الجبري الثاني.

بما أن نص السؤال يقرر أن العرض يساوي ثلث الطول، يمكننا استنتاج علاقة عكسية بأن الطول يمثل ثلاثة أضعاف العرض.

$ع = {٣} \div {ل}$

${ع٣} = ل$

قانون محيط المستطيل ينص صراحة على أن المحيط الكلي يساوي ضعف مجموع الطول والعرض الهندسيين.

$٨٠ = ({ع} + {ل})٢$

نقسم طرفي المعادلة على العدد اثنين للتخلص من المعامل الخارجي والحصول على قيمة نصف المحيط.

$٤٠ = {ع} + {ل}$

نعوض بقيمة الطول بدلالة العرض في المعادلة الرياضية لتوحيد الأساسيات وتكوين معادلة بمتغير واحد فقط.

$٤٠ = {ع} + {ع٣}$

نجمع المتغيرات المتشابهة في الطرف الأيسر من المعادلة الخطية.

$٤٠ = {ع٤}$

نقسم الطرفين على المعامل أربعة لعزل المتغير وإيجاد القيمة العددية الصافية للعرض.

العرض = $١٠ = {٤} \div {٤٠} = ع$

نأخذ هذه القيمة ونضربها في ثلاثة لاستخراج القيمة العددية لطول الأرض.

الطول = $٣٠ = {٣} \times {١٠} = ل$

أخيراً، نحسب المساحة الكلية لقطعة الأرض بضرب الطول النهائي في العرض النهائي المستخرج.

المساحة = $٣٠٠ = {١٠} \times {٣٠}$

والإجابة هي $٣٠٠$

تكنيك ٢: التقسيم التناسبي ونظرية حصص الأجزاء

المفهوم الرياضي: يعتمد هذا التكنيك التربوي السريع على توزيع قيمة نصف المحيط على حصص وأجزاء افتراضية تمثل النسبة المعطاة بين أبعاد المستطيل، مما يتيح حساب الأبعاد بشكل ذهني ومباشر بعيداً عن التعقيد الجبري.

بناءً على جملة أن العرض يساوي ثلث الطول، نستنتج أن النسبة الرياضية بين العرض إلى الطول هي نسبة واحد إلى ثلاثة.

مجموع الأجزاء التناسبية المكونة لنصف المحيط يساوي جمع قيمة حصة العرض مع قيمة حصص الطول.

مجموع الأجزاء = $٤ = {٣} + {١}$

نستخرج نصف محيط الأرض المستطيلة من خلال قسمة المحيط الإجمالي للسياج على اثنين.

نصف المحيط = $٤٠ = {٢} \div {٨٠}$

نقسم نصف المحيط الفعلي على مجموع الأجزاء التناسبية لمعرفة القيمة العددية التي يمثلها الجزء الواحد، والتي تمثل بطبيعتها العرض.

قيمة الجزء = $١٠ = {٤} \div {٤٠}$

إذن، عرض قطعة الأرض يساوي عشرة أمتار مربعة كحصة واحدة، ولإيجاد الطول نضرب هذه القيمة في ثلاثة أجزاء.

الطول = $٣٠ = {٣} \times {١٠}$

نطبق قانون مساحة المستطيل بضرب البعدين في بعضهما.

المساحة = $٣٠٠ = {١٠} \times {٣٠}$

والإجابة هي $٣٠٠$

19 / 48

19. مستطيل يبلغ طول قطره $\sqrt{١٧}$ وحدة طول، وإذا علمت أن قياس عرضه يعادل $\dfrac{١}{٤}$ قياس طوله. من خلال هذه المعطيات، أوجد قياس عرض هذا المستطيل.

$٢$

$٦$

$٤$

$١$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: يعتمد الحل على نظرية فيثاغورس التي تنص على أن مربع الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، وقطر المستطيل يمثل الوتر.

بما أن العرض يساوي ربع الطول، نفرض رياضيا أن العرض هو المتغير $س$، وبالتالي يكون الطول هو $س٤$.

نكتب معادلة نظرية فيثاغورس بشكل لفظي ورمزي: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين.

قيمة الوتر المعطاة هي $\sqrt{١٧}$، وعند تربيع الجذر يصبح الناتج المجرد $١٧$.

نعوض في المعادلة الجبرية: $١٧ = {}^{٢}({س٤}) + {}^{٢}({س})$.

نحسب المربعات بضرب المتغيرات في نفسها بحسب قوانين الأسس: $١٧ = {{}^{٢}س١٦} + {{}^{٢}س}$.

نجمع الحدود الجبرية المتشابهة في الطرف الأيسر للمعادلة: $١٧ = {{}^{٢}س١٧}$.

نقسم الطرفين على المعامل الجبري $١٧$ لتبسيط المعادلة وعزل المتغير: $١ = {{}^{٢}س}$.

نأخذ الجذر التربيعي للطرفين لإيجاد قيمة المتغير $س$ الأساسي التي تمثل العرض.

نستنتج بناء على الخطوات السابقة أن قيمة العرض $س$ تساوي $١$.

والإجابة هي $١$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: استراتيجية التجريب العكسي للخيارات المتاحة للتحقق من مطابقتها لطول القطر باستخدام نظرية فيثاغورس.

نختبر الخيار الأول بافتراض مبدئي أن العرض يساوي العدد $١$.

بناء على نص السؤال الثابت، العرض ربع الطول، مما يعني استنتاجا أن الطول أربعة أضعاف العرض.

نحسب الطول الافتراضي بضرب العرض المفترض في أربعة: الطول هو $٤ = {٤} \times {١}$.

نطبق نظرية فيثاغورس للتحقق من طول القطر بتربيع الأبعاد الهندسية وجمعها.

مجموع المربعين يصاغ كالتالي: مجموع المربعين يساوي ${}^{٢}({٤}) + {}^{٢}({١})$.

نحسب القيم المربعة ونجمعها: مجموع المربعين ينتج من $١٧ = {١} + {١٦}$.

نأخذ الجذر التربيعي للناتج الإجمالي لإيجاد طول القطر الحقيقي، فيكون الناتج هو $\sqrt{١٧}$.

بما أن الناتج يطابق المعطى الأصلي في نص السؤال تماما، فإن هذا الخيار هو الدقيق والصحيح قطعا.

والإجابة هي $١$

20 / 48

20. تأمل الشكل الهندسي المجاور، ثم أوجد محيطه الكلي بناءً على الأطوال المعطاة.

$٢٨$

$٢٦$

$٣٠$

$٣٢$

21 / 48

21. تأمل الشكل الهندسي لمستطيل عُبر عن أطوال أضلاعه بمتغيرات جبرية. احسب محيط هذا المستطيل استناداً إلى المعطيات الموضحة على الرسم: طول الضلع العلوي يساوي $ص٢$، وطول الضلع الأيمن يساوي $س٣$، وطول الضلع الأيسر يساوي $ص$، وطول الضلع السفلي يساوي ${٢} + {س٥}$.

$٨٤$

$٩٦$

$٥٢$

$٣٦$

تكنيك ١: الحل الجبري باستخدام الخصائص الهندسية للمستطيل

المفهوم الرياضي: يعتمد هذا التكنيك على الخصائص الهندسية الأساسية للمستطيل، حيث ينص قانون المستطيل على أن كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول ومتوازيان تماماً. من خلال هذه الخاصية، يمكننا تكوين نظام من المعادلات الجبرية الخطية لإيجاد قيم المتغيرات المجهولة، ومن ثم التعويض بها لحساب الأبعاد الفعلية للمستطيل وصولاً إلى استخراج المحيط الكلي.

نبدأ أولاً بمساواة الضلع الأيمن مع الضلع الأيسر للمستطيل لاستنتاج قيمة المتغير الأول بدلالة المتغير الثاني.

$ص = {س٣}$

نقوم بعد ذلك بمساواة الضلع العلوي مع الضلع السفلي لبناء المعادلة الجبرية الثانية واستكمال النظام.

${ص٢} = {٢} + {س٥}$

نطبق طريقة التعويض الجبري، حيث نعوض بقيمة المتغير المستنتج من المعادلة الأولى داخل المعادلة الثانية لتوحيد المتغيرات.

$({س٣})٢ = {٢} + {س٥}$

نقوم بفك الأقواس وضرب المعاملات لتبسيط الطرف الأيسر من المعادلة.

${س٦} = {٢} + {س٥}$

نجمع المتغيرات في طرف واحد عن طريق نقل المتغير الأصغر للطرف الآخر بإشارة سالبة لحل المعادلة الخطية.

${س٥} – {س٦} = ٢$

نجري عملية الطرح لاستخراج القيمة العددية النهائية للمتغير الأول.

$٢ = س$

نأخذ هذه القيمة ونعوض بها في المعادلة الأولى لإيجاد طول الضلع الأيسر الذي يمثل العرض الفعلي للمستطيل.

العرض = $٦ = ({٢})٣ = ص$

نحسب طول الضلع العلوي الذي يمثل الطول الفعلي للمستطيل بضرب العرض في اثنين بناءً على المعطيات.

الطول = $١٢ = ({٦})٢$

نطبق قانون محيط المستطيل النهائي والذي ينص على أن المحيط يساوي ضعف حاصل جمع الطول والعرض.

$٣٦ = ({١٨})٢ = ({٦} + {١٢})٢$

والإجابة هي $٣٦$

تكنيك ٢: التجربة والتحقق العكسي من الخيارات المتاحة

المفهوم الرياضي: يعتمد هذا التكنيك على افتراض صحة كل خيار من الخيارات المعطاة باعتباره المحيط الكلي، ثم استنتاج الأبعاد منه ومطابقتها مع المعادلات والشروط الهندسية المفروضة على الرسم للتحقق من التوافق المنطقي الخالي من التناقضات.

نفترض أن الخيار الأول هو المحيط الصحيح للمستطيل.

المحيط الكلي = $٣٦$

نستخرج نصف المحيط من خلال قسمة القيمة الكلية على اثنين، حيث أن نصف المحيط يمثل مجموع الطول والعرض معاً.

نصف المحيط = $١٨ = {٢} \div {٣٦}$

من هندسة الرسم نلاحظ أن الطول يساوي ضعف العرض، حيث الطول هو والضلع الأيسر هو المتغير المفرد.

${ص٢} = الطول$

$ص = العرض$

نجمع الطول والعرض بدلالة المتغير المفرد ونساويه بنصف المحيط.

$١٨ = {ص} + {ص٢}$

$١٨ = {ص٣}$

نقسم نصف المحيط على ثلاثة لإيجاد قيمة العرض المباشرة.

العرض = $٦ = {٣} \div {١٨} = ص$

بما أن الطول يساوي ضعف العرض، فإن الطول يساوي اثني عشر.

الطول = $١٢ = ({٦})٢$

للتحقق، نستخرج المتغير الثاني من الضلع الأيمن.

الضلع الأيمن = $٦ = {س٣}$

$٢ = {٣} \div {٦} = س$

نعوض بهذه القيمة في الضلع السفلي للتحقق من مطابقته للطول الذي استنتجناه.

الضلع السفلي = $١٢ = {٢} + {١٠} = {٢} + ({٢})٥$

بما أن الأطوال متطابقة تماماً ولا يوجد أي تعارض رياضي، فإن الفرضية صحيحة يقيناً.

والإجابة هي $٣٦$

22 / 48

22. يرغب شخصٌ في طلاء حائطٍ مستطيل الشكل، أبعاده الموضحة هندسياً هي $١,٥$ متر و $٢,٢$ متر. إذا علمتَ أن تكلفة طلاء المتر المربع الواحد تبلغ $١٠$ ريالات، فما هي التكلفة الإجمالية لطلاء الحائط بأكمله؟

$٣٣$ ريالاً

$٣٧$ ريالاً

$٣٢$ ريالاً

$٣٥$ ريالاً

23 / 48

23. سلك معدني يبلغ طوله الإجمالي $١٢٥$ متراً، استُخدم لإحاطة قطعة أرض مربعة الشكل يبلغ طول ضلعها $٢٦$ متراً. كم متراً سيتبقى من السلك بعد إتمام عملية الإحاطة بالكامل؟

$١٧١$ م

$١٥$ م

$٢٠$ م

$٢١$ م

24 / 48

24. إذا عُلم أن محيط الشكل الهندسي المرفق يساوي $١٠٨$، فاحسب قيمة المتغير $س$.

$١١$

$١٢$

$١٠$

$١٣$

25 / 48

25. بناءً على الأبعاد الموضحة في الشكل المجاور، أوجد المساحة الإجمالية للمستطيلات التي تمثل الجزء المظلل. (علماً بأن الرسم ليس على القياس).

$٢٠$

$١٥$

$١٨$

$١٠$

26 / 48

26. مستطيل تبلغ مساحته ${١٥} + {س١١} + {{}^{٢}س٢}$، فإذا كان عرض المستطيل يعطى بالمقدار ${٣} + {س}$، فما هو التعبير الجبري الذي يمثل طوله؟

${٢} + {س٣}$

${٢} + {س٥}$

${٥} + {س}$

${٥} + {س٢}$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: تحليل المقدار الجبري ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية إلى عوامله الأولية لإيجاد الطول.

نعلم أن مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب الطول في العرض.

نكتب المعادلة الأساسية: الطول يساوي المساحة مقسومة على العرض.

المساحة المعطاة هي مقدار جبري ثلاثي الحدود: ${١٥} + {س١١} + {{}^{٢}س٢}$.

لتحليل هذا المقدار، نبحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي حاصل ضرب معامل ${{}^{٢}س}$ في الحد الثابت، أي $٣٠ = {١٥} \times {٢}$.

ويجب أن يكون مجموع هذين العددين مساوياً لمعامل الحد الأوسط، أي $١١$.

العددان اللذان يحققان هذين الشرطين هما $٦$ و $٥$.

نعيد كتابة الحد الأوسط ${س١١}$ على صورة مجموع حدين: ${س٥} + {س٦}$.

تصبح المساحة: ${١٥} + {س٥} + {س٦} + {{}^{٢}س٢}$.

نأخذ العامل المشترك من كل حدين متجاورين. من الحدين الأول والثاني نأخذ ${س٢}$ عاملاً مشتركاً: $({٣} + {س}){س٢}$.

ومن الحدين الثالث والرابع نأخذ $٥$ عاملاً مشتركاً: $({٣} + {س})٥$.

نستخرج القوس $({٣} + {س})$ كعامل مشترك أكبر للمقدار بالكامل: $({٥} + {س٢}) \times ({٣} + {س})$.

بما أن العرض المعطى هو القوس $({٣} + {س})$، فإن الطول يمثله القوس الآخر.

إذن الطول يساوي ${٥} + {س٢}$.

والإجابة هي ${٥} + {س٢}$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: استخدام القسمة المطولة للمقادير الجبرية لقسمة مساحة المستطيل على عرضه لاستنتاج الطول.

نرتب حدود المقسوم (المساحة) تنازلياً حسب أسس المتغير ${س}$ لتصبح: ${{}^{٢}س٢} + {س١١} + {١٥}$.

المقسوم عليه (العرض) مرتب تنازلياً بشكل صحيح: ${س} + {٣}$.

نقسم الحد الأول من المقسوم ${{}^{٢}س٢}$ على الحد الأول من المقسوم عليه ${س}$، ليكون الناتج هو ${س٢}$.

نضرب الناتج ${س٢}$ في المقسوم عليه بالكامل: $({٣} + {س}) \times {س٢}$ لنحصل على المقدار ${{}^{٢}س٢} + {س٦}$.

نطرح هذا الناتج من المقسوم الأصلي: $({١٥} + {س١١} + {{}^{٢}س٢}) – ({{}^{٢}س٢} + {س٦})$.

ناتج عملية الطرح يمثل الباقي الأول وهو: ${س٥} + {١٥}$.

نكرر الخطوة: نقسم الحد الأول من الباقي ${س٥}$ على الحد الأول من المقسوم عليه ${س}$، ليكون الناتج هو $٥$.

نضرب الناتج $٥$ في المقسوم عليه بالكامل: $({٣} + {س}) \times {٥}$ لنحصل على المقدار ${س٥} + {١٥}$.

نطرح المقدارين مجدداً، ونلاحظ أن الباقي هو صفر، مما يعني أن عملية القسمة انتهت بنجاح.

خارج القسمة يمثل طول المستطيل وهو ${س٢} + {٥}$. وبترتيب الحدود ليتطابق مع الخيارات المستلمة نكتبه ${٥} + {س٢}$.

والإجابة هي ${٥} + {س٢}$

27 / 48

27. تأمل الشكل المجاور الذي يمثل مستطيلاً، أطوال أضلاعه معطاة بالعبارات الجبرية التالية: $٨ + ص٤$ ، $١٦ – س٢٠$ ، ${}^{٢}س$ ، $ص$. إذا علمت أن قياس أحد بُعدي هذا المستطيل يمثل عدداً فردياً، فاحسب محيطه.

$٥٦$

$١٠٦$

$١١٦$

$٨٨$

28 / 48

28. في الشكل المرفق، إذا علمت أن هـ ج ${ج ب} \dfrac{١}{٤} =$، وكان ${د ج} \dfrac{١}{٢} = {ج و}$، فما هي نسبة مساحة الجزء المظلل إلى مساحة المستطيل الكلي؟

$\dfrac{١}{١٥}$

$\dfrac{١}{١٤}$

$\dfrac{١}{٨}$

$\dfrac{١}{٤}$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: حساب مساحة المستطيلات باستخدام الأبعاد النسبية لتحديد نسبة المساحة المظللة إلى المساحة الكلية.

نفرض أن طول المستطيل الكبير هو المتغير ${س}$، وعرضه هو المتغير ${ص}$.

بالتالي، تكون المساحة الكلية للمستطيل الكبير هي حاصل ضرب الطول في العرض، أي ${ص} \times {س}$.

من المعطيات، طول المستطيل المظلل يساوي نصف طول المستطيل الكبير، أي المقدار ${\dfrac{١}{٢}}$ مضروباً في ${س}$.

وعرض المستطيل المظلل يساوي ربع عرض المستطيل الكبير، أي المقدار ${\dfrac{١}{٤}}$ مضروباً في ${ص}$.

نحسب مساحة المستطيل المظلل بضرب طوله في عرضه: ${س}{\dfrac{١}{٢}} \times {ص}{\dfrac{١}{٤}}$.

نضرب الكسور المعاملة معاً: $\dfrac{١}{٨} = {\dfrac{١}{٤}} \times {\dfrac{١}{٢}}$.

تصبح المساحة الجبرية للجزء المظلل: ${\dfrac{١}{٨}} \times {ص} \times {س}$.

لإيجاد النسبة المطلوبة، نقسم مساحة الجزء المظلل على المساحة الكلية للمستطيل.

نكتب عملية القسمة: $({\dfrac{١}{٨}} \times {ص} \times {س}) \div ({ص} \times {س})$.

يتم اختصار المتغيرات المشتركة من البسط والمقام، ويتبقى لدينا الكسر $\dfrac{١}{٨}$ مجرداً.

والإجابة هي $\dfrac{١}{٨}$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: استراتيجية افتراض أرقام صحيحة تناسب المقامات في الكسور المعطاة لتسهيل الحساب وتجنب الكسور المعقدة.

نختار قيمة عددية لطول المستطيل الكبير تقبل القسمة على $٢$ بدون باقٍ. لنفرض أن الطول يساوي $٤$.

نختار قيمة عددية لعرض المستطيل الكبير تقبل القسمة على $٤$ بدون باقٍ. لنفرض أن العرض يساوي $٤$.

نحسب مساحة المستطيل الكبير الكلية بضرب الأبعاد: $١٦ = {٤} \times {٤}$.

نحسب طول المستطيل المظلل بناءً على المعطيات التي تنص على أنه نصف الطول الكبير: $٢ = {٤} \times {\dfrac{١}{٢}}$.

نحسب عرض المستطيل المظلل بناءً على المعطيات التي تنص على أنه ربع العرض الكبير: $١ = {٤} \times {\dfrac{١}{٤}}$.

نحسب مساحة الجزء المظلل الصغير بضرب طوله في عرضه: $٢ = {١} \times {٢}$.

المطلوب هو إيجاد النسبة الرياضية بين المساحة المظللة والمساحة الكلية.

نصيغ الكسر بوضع مساحة المظلل في البسط والمساحة الكلية في المقام لنحصل على: $\dfrac{٢}{١٦}$.

نبسط الكسر بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر بينهما وهو العدد $٢$.

ينتج الكسر المبسط النهائي بعد عملية القسمة: $\dfrac{١}{٨}$.

والإجابة هي $\dfrac{١}{٨}$

29 / 48

29. مستطيل تبلغ أبعاده $٦$ سم و $٨$ سم، بناءً على هذه المعطيات، احسب طول قطره.

$١٠$

$٥$

$١٥$

$٢٠$

30 / 48

30. بالاعتماد على المستطيل الموضح في الشكل المرفق، أوجد قيمة المقدار الجبري ${ص} + {س}$.

$٩٠$

$٦٠$

$٣٠$

$٤٠$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: مجموع زوايا المثلث الداخلية يساوي $١٨٠$ درجة، وزاوية المستطيل قائمة وتساوي $٩٠$ درجة.

من الشكل، نلاحظ وجود مثلث يحتوي على زاوية قائمة قياسها $٩٠$ درجة وزاوية أخرى قياسها $٦٠$ درجة.

نحسب الزاوية الثالثة المجهولة في هذا المثلث والتي تمثل قيمة المتغير ${س}$ عن طريق طرح مجموع الزاويتين من $١٨٠$.

نكتب معادلة الطرح: ${٣٠} = ({٦٠} + {٩٠}) – {١٨٠}$. إذن نستنتج أن ${٣٠} = {س}$.

ننتقل لحساب الزاوية ${ص}$. نعلم أن زاوية ركن المستطيل هي زاوية قائمة قياسها $٩٠$ درجة.

الزاوية ${ص}$ تمثل الزاوية المكملة للزاوية التي قياسها $٣٠$ درجة لتكوين الزاوية القائمة.

نحسب قيمة ${ص}$ بطرح $٣٠$ من $٩٠$. نكتب المعادلة: ${٦٠} = {٣٠} – {٩٠}$. إذن ${٦٠} = {ص}$.

المطلوب في السؤال هو إيجاد ناتج جمع المتغيرين ${س}$ و ${ص}$.

نعوض بالقيم التي استنتجناها في خطوة الجمع: $٩٠ = {٦٠} + {٣٠}$.

والإجابة هي $٩٠$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: استخدام خصائص الزوايا المكملة والمثلثات القائمة في الأشكال الرباعية المنتظمة.

بما أن الشكل مستطيل، فإن زواياه الأربع قوائم، كل منها تساوي $٩٠$ درجة.

المتغير ${س}$ يمثل زاوية في مثلث قائم الزاوية يحتوي على زاوية $٦٠$ درجة.

الزاويتان الحادتان في المثلث القائم هما زاويتان مكملتان لبعضهما، أي مجموع قياسهما $٩٠$ درجة.

نحسب قيمة ${س}$ مباشرة عن طريق الطرح: ${٣٠} = {٦٠} – {٩٠}$.

بالمثل، المتغير ${ص}$ يشكل مع الزاوية ${س}$ زاوية قائمة مكملة في ركن المستطيل.

نستنتج أن ${ص}$ و ${س}$ زاويتان مكملتان لبعضهما ومجموعهما يجب أن يساوي $٩٠$ درجة بشكل مباشر دون الحاجة لحساب قيمة ${ص}$ منفردة.

للتحقق الدقيق، نحسب ${ص}$: ${٦٠} = {٣٠} – {٩٠}$.

نجمع القيمتين كما هو مطلوب في السؤال: $٩٠ = {٦٠} + {٣٠}$.

والإجابة هي $٩٠$

31 / 48

31. بالنظر إلى الشكل الهندسي المجاور والذي يُمثّل مستطيلاً، أوجد ناتج المقدار الجبري الآتي للزوايا: $س + ص + ع + ل$

$١٨٠$

$٩٠$

$٢٧٠$

$٣٦٠$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: استغلال خواص زوايا الشكل الرباعي والمستقيمات المتوازية المتشكلة داخله.

بما أن الشكل الخارجي مستطيل هندسياً، فإن كل زاوية من زواياه الداخلية تساوي ٩٠ درجة.

الزوايا $س$، $ص$، $ع$، $ل$ تقع ضمن هيكل يشكل زوايا داخلية لشبه منحرف أو رباعي ناتج عن التقاطع.

بناءً على نظرية المستقيمات المتوازية، مجموع كل زاويتين متحالفتين (مكملة كل منهما للأخرى) يساوي ١٨٠ درجة.

المعادلة الرياضية للزوج المتحالف الأول: $١٨٠ = {س} + {ع}$

المعادلة الرياضية للزوج المتحالف الثاني: $١٨٠ = {ص} + {ل}$

لإيجاد المجموع الكلي للمقدار الجبري $ل + ع + ص + س$، نقوم بجمع نواتج الزوجين معاً.

العملية الحسابية: المجموع $١٨٠ + ١٨٠ =$

الناتج النهائي المتراكم للزوايا الأربعة: المجموع $٣٦٠ =$

والإجابة هي $٣٦٠$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: الاعتماد المباشر على نظرية مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع رباعي مغلق.

الزوايا الأربعة $س$، $ص$، $ع$، $ل$ تمثل حصرياً الزوايا الداخلية للشكل الرباعي المحصور داخل المستطيل.

قانون مجموع الزوايا الداخلية لأي شكل هندسي رباعي (سواء كان منتظماً أو غير منتظم) ينص على أن المجموع قيمة ثابتة.

مجموع الزوايا الداخلية للرباعي = ٣٦٠ درجة دائماً.

بما أن المتغيرات الأربعة المعطاة في السؤال تمثل هذه الزوايا بالتحديد، فإن مجموعها الجبري يساوي هذه القيمة الثابتة بلا ريب.

لا نحتاج في هذا التكنيك لمعرفة القيمة الفردية لكل زاوية مستقلة لأن المطلوب هندسياً هو المجموع الكلي فقط.

الناتج النهائي المستنتج من النظرية هو ٣٦٠ درجة.

والإجابة هي $٣٦٠$

32 / 48

32. بالاعتماد على الأبعاد والمعطيات الهندسية الموضحة على الشكل المجاور، أوجد مساحة المستطيل المرسوم داخل المثلث.

$١٤$

$٧$

$٨$

$١٠$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: حساب المساحة الكلية للمستطيل عبر تطبيق القوانين الهندسية المباشرة للأبعاد.

في البداية، نعتمد على استخراج الأبعاد المباشرة من الشكل الهندسي المعطى لحساب المساحة المطلوبة.

من خلال الفحص البصري الدقيق، نستنتج أن طول المستطيل يتمثل في العدد $٥$ بناءً على المعطيات.

كما نلاحظ أن عرض المستطيل يتمثل في العدد $٢$ وفقاً لنفس المعطيات الهندسية.

القانون الرياضي الثابت لحساب مساحة المستطيل ينص على ضرب الطول الكلي في العرض الكلي.

نكتب القانون ذهنياً ونستعد للتعويض بالقيم الرقمية التي استخرجناها للتو.

نقوم بإدراج طول المستطيل وعرضه في عملية ضرب مباشرة لاستنتاج المساحة.

$١٠ = {٢} \times {٥}$

بهذا الحساب الرياضي البسيط والمباشر، نكون قد أوجدنا المساحة الإجمالية للمستطيل.

والإجابة هي $١٠$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: تجزئة المساحة واستخدام الخصائص التبادلية للضرب للتحقق من صحة الناتج.

نبدأ بتعريف المساحة على أنها مقدار الحيز الذي يشغله الشكل ثنائي الأبعاد، ويمكن حسابها بطرق متعددة.

بناءً على الأبعاد المستخرجة، نعتبر أن لدينا قاعدة طولها $٥$ وارتفاعاً مقداره $٢$.

يمكننا تخيل المستطيل مقسماً إلى صفوف وأعمدة تمثل الوحدات المربعة الصغيرة.

لدينا صفان، وكل صف يحتوي على خمس وحدات مربعة، مما يعني أننا سنجمع العدد $٥$ مرتين متتاليتين.

$١٠ = {٥} + {٥}$

بديلاً عن ذلك، يمكننا تطبيق مبدأ الضرب كجمع متكرر، وضرب القاعدة في الارتفاع.

وفقاً للخاصية الإبدالية في عملية الضرب، فإن عكس أماكن الأرقام سيعطينا نفس الناتج النهائي.

$١٠ = {٥} \times {٢}$

تؤكد هذه العملية الحسابية أن الحيز الكلي للمستطيل يقدر بعشر وحدات مربعة.

والإجابة هي $١٠$

33 / 48

33. مستطيل تبلغ مساحته $٧٥$ وحدة مربعة، وإذا علمت أن طوله يساوي $٣$ أمثال عرضه. احسب محيط هذا المستطيل.

$٢٨$

$٤٠$

$٥٠$

$٣٢$

34 / 48

34. شُكل سلك يبلغ طوله $٤٠$ وحدة لتكوين مستطيل تبلغ مساحته الإجمالية $٩٩$ وحدة مربعة. أوجد بُعدي هذا المستطيل (الطول والعرض).

$١١ ، ٩$

$٨ ، ٢١$

$٦ ، ١٣$

$٥ ، ٩$

35 / 48

35. مستطيلٌ رئيسي مُقسَّمٌ داخلياً إلى $٣$ مستطيلاتٍ صغيرة متطابقة مساحياً، تم تظليل أحدها. بناءً على الشكل:

قارن بين

القيمة الأولى: $\dfrac{١}{٣}$

القيمة الثانية: مساحة الجزء المظلل

القيمة الأولى أكبر

المعطيات غير كافية

القيمتان متساويتان

القيمة الثانية أكبر

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: استنتاج قيمة الكسر الذي يمثل مساحة الجزء المظلل من إجمالي المساحة الكلية.

بناءً على المعطيات، المستطيل مقسم إلى ٣ مستطيلات متطابقة تماماً في المساحة.

الجزء المظلل يمثل مستطيلاً صغيراً واحداً فقط من أصل ٣ مستطيلات.

الكسر الرياضي الذي يمثل مساحة الجزء المظلل بالنسبة للشكل الكلي يُكتب هكذا: $\dfrac{١}{٣}$.

نقارن الآن بشكل مباشر بين القيمة الأولى المعطاة والقيمة الثانية المستنتجة.

القيمة الأولى مُعطاة بوضوح وهي $\dfrac{١}{٣}$، والقيمة الثانية تساوي رياضياً نفس الكسر $\dfrac{١}{٣}$.

القيمتان متطابقتان تماماً في المقدار الكسري ولا توجد أفضلية لإحداهما.

والإجابة هي القيمتان متساويتان

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: افتراض مساحات رقمية عددية للأجزاء لتسهيل المقارنة والاستغناء عن الكسور.

نفرض جدلاً أن مساحة المستطيل الصغير الواحد تساوي وحدة مربعة واحدة مقدارها $١$.

مساحة المستطيل الكلي تساوي مجموع مساحات الأجزاء الثلاثة المتطابقة: $١ + ١ + ١ = ٣$.

مساحة الجزء المظلل بناءً على هذا الافتراض الرقمي تساوي $١$.

نسبة مساحة المظلل إلى المساحة الكلية تُكتب كقسمة الجزء على الكل: $٣ \div ١$ أو في صيغة الكسر $\dfrac{١}{٣}$.

القيمة الأولى في السؤال معطاة ككسر $\dfrac{١}{٣}$، والقيمة الثانية نتجت حسابياً $\dfrac{١}{٣}$.

بالتالي، المقداران متساويان رياضياً ومنطقياً في كافة الحالات الافتراضية.

والإجابة هي القيمتان متساويتان

36 / 48

36. مستطيل يزيد طوله عن عرضه بمقدار $٢$ سم، ويبلغ طول قطره $١٠$ سم.

قارن بين

القيمة الأولى: مساحة المستطيل

القيمة الثانية: $٢٤$ سم مربع

القيمة الأولى أكبر

القيمة الثانية أكبر

المعطيات غير كافية

القيمتان متساويتان

37 / 48

37. سلك طوله $٣٠$ سم تم طويه على شكل مستطيل مساحته $٤٤$ سم ${}^{٢}{}$ أوجد الفرق بين الطول و العرض

$٧$

$١٥$

$٤$

$١١$

38 / 48

38. حديقة ذات شكل مستطيل، يبلغ طول أحد أضلاعها $٢$ متر، ومحيطها الإجمالي $١٠٠$ متر. بناءً على هذه المعطيات، أوجد المساحة الكلية للحديقة.

$١٠٢$ م ${}^{٢}$

$٢٠٠$ م ${}^{٢}$

$٢٤٠٠$ م ${}^{٢}$

$٩٦$ م ${}^{٢}$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: محيط المستطيل يساوي ضعف مجموع الطول والعرض، ومساحته تساوي الطول مضروبا في العرض.

نفرض أن الطول هو المتغير $ل$ والعرض هو المتغير $ض$.

نكتب قانون محيط المستطيل كمعادلة: المحيط الإجمالي هو $٢ \times ({ض} + {ل})$.

نعوض بالمعطيات حيث المحيط يساوي $١٠٠$ وأحد الأبعاد يساوي $٢$.

تصبح المعادلة الرياضية: $١٠٠ = {٢} \times ({٢} + {ل})$.

نقسم الطرفين على المعامل $٢$ لتبسيط المعادلة: $٥٠ = {٢} + {ل}$.

نطرح الثابت $٢$ من الطرفين لإيجاد البعد المجهول: $٤٨ = {٢} – {٥٠}$.

نطبق قانون مساحة المستطيل وهو حاصل ضرب الطول في العرض.

نعوض لحساب المساحة النهائية: المساحة تساوي $٩٦ = {٤٨} \times {٢}$.

والإجابة هي $٩٦$ م ${}^{٢}$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: تجربة الخيارات المعطاة والتحقق من صحتها رياضيا بتطبيقها عكسيا على قانون المحيط.

نقوم بتجربة الخيار الأول وهو افتراض أن المساحة الكلية تساوي $٩٦$.

نعلم رياضيا أن الطول يساوي المساحة مقسومة على العرض المعطى.

نحسب الطول بناء على الخيار الأول: الطول يساوي $٤٨ = {٢} \div {٩٦}$.

نختبر صحة هذا الطول بتطبيق قانون المحيط بمجموع الطول والعرض مضروبا في اثنين.

نعوض في القانون بالقيم المتاحة: المحيط الكلي هو $٢ \times ({٤٨} + {٢})$.

نجمع ما بداخل الأقواس أولا بحسب أولويات العمليات: المحيط هو $٢ \times ({٥٠})$.

المحيط الناتج من العملية: $١٠٠ = {٥٠} \times {٢}$.

بما أن الناتج يطابق المحيط المعطى في السؤال الأصلي، فإن الخيار صحيح قطعا.

والإجابة هي $٩٦$ م ${}^{٢}$

39 / 48

39. مستطيل يبلغ محيطه $٢٨$ سم، قُسِّم داخلياً إلى $٥$ مستطيلات متطابقة في المساحة. احسب مساحة المستطيل الصغير الواحد.

$٨$

$٦$

$١٢$

$١٠$

40 / 48

40. سلك معدني طوله $٣٤$ سم، طُوِيَ ليُشكّل مجسماً هندسياً مركباً من مستطيل ومثلث متطابق الضلعين كما هو موضح في الشكل المجاور. أوجد قيمة المتغير $س$.

$٧$

$١٠$

$٨$

$٦$

41 / 48

41. يمثل الشكل الهندسي المرفق مستطيلاً كبيراً مقسماً داخلياً إلى مجموعة من المستطيلات الأصغر والمتطابقة تماماً. إذا علمت أن محيط المستطيل الكبير يبلغ $٣٤$ وحدة طول، وأن العرض الكلي لقاعدته السفلية يبلغ $١٠$ وحدات، فاحسب المساحة الإجمالية للمستطيل الكبير.

$٤٩$

$٦٠$

$٨٠$

$٧٠$

تكنيك ١: التحليل المنطقي للهيكل الهندسي وحساب مساحات الأجزاء

المفهوم الرياضي: استنتاج أبعاد المستطيلات الصغيرة المتطابقة من العلاقة الهندسية الموضحة في الرسم التحليلي، ثم حساب المساحة الكلية كحاصل جمع مساحات الأجزاء الفردية المتطابقة لبناء المساحة الإجمالية للمستطيل الكبير.

ينص السؤال بشكل صريح على أن جميع المستطيلات الصغيرة المكونة للشكل هي مستطيلات متطابقة تماماً في الأبعاد والمساحة.

نلاحظ من الرسم بدقة أن القاعدة السفلية للمستطيل الكبير تتكون من طولي مستطيلين صغيرين متجاورين بوضع أفقي.

بما أن العرض الكلي لقاعدة المستطيل الكبير يساوي عشرة وحدات، فإن طول المستطيل الصغير الواحد يساوي نصف هذه القيمة الهندسية.

طول المستطيل الصغير = $٥ = {٢} \div {١٠}$

بالانتقال للجزء العلوي من المستطيل الكبير، نجد أنه يتكون من خمسة مستطيلات متراصة عمودياً، مجموع عروضها الإجمالي يتطابق تماماً مع العرض الكلي للقاعدة.

إذن، يمكن استنتاج عرض المستطيل الصغير عبر قسمة العرض الكلي للمستطيل الكبير على عدد المستطيلات العلوية.

عرض المستطيل الصغير = $٢ = {٥} \div {١٠}$

نقوم الآن بحساب مساحة المستطيل الصغير الواحد بضرب طوله المستنتج في عرضه المستنتج.

مساحة المستطيل الصغير = $١٠ = {٢} \times {٥}$

من خلال الفحص البصري للمستطيل الكبير، يتبين أن الشكل الكلي يتكون من سبعة مستطيلات صغيرة متطابقة في تكوينه الداخلي.

نستخرج المساحة الكلية بضرب مساحة المستطيل الصغير الواحد في العدد الإجمالي للمستطيلات.

المساحة الكلية = $٧٠ = {٧} \times {١٠}$

والإجابة هي $٧٠$

تكنيك ٢: الاستنتاج المباشر والتكامل مع قانون المحيط الكلي

المفهوم الرياضي: استغلال قيمة المحيط الكلية المعطاة في نص السؤال كمعطى ثابت لاستخراج الارتفاع الكلي المجهول للمستطيل الكبير مباشرة من خلال قانون المحيط، مما يوفر مساراً رياضياً أكثر سرعة وتجريداً.

المعطيات تنص على أن محيط المستطيل الكبير يساوي أربعة وثلاثين وحدة طول، وقاعدته السفلية الكلية تساوي عشرة وحدات.

قانون محيط المستطيل يشير إلى أن نصف المحيط يمثل بشكل قاطع مجموع القاعدة والارتفاع الكليين.

نستخرج نصف المحيط من خلال قسمة المحيط الإجمالي على اثنين.

نصف المحيط = $١٧ = {٢} \div {٣٤}$

نقوم بطرح قيمة القاعدة السفلية المعلومة من قيمة نصف المحيط للوصول إلى الارتفاع الكلي للمستطيل الكبير.

الارتفاع الكلي = $٧ = {١٠} – {١٧}$

الآن أصبحت لدينا القاعدة الكلية والارتفاع الكلي للمستطيل الكبير بشكل مباشر دون الحاجة لتحليل المكونات الداخلية.

نطبق قانون المساحة بضرب القاعدة الكلية في الارتفاع الكلي.

المساحة الكلية = $٧٠ = {٧} \times {١٠}$

والإجابة هي $٧٠$

42 / 48

42. بالاعتماد على الأبعاد المعطاة في الشكل الهندسي المجاور، احسب المساحة الكلية للشكل.

$٩٦$

$٤٨$

$٨٠$

$١٠٠$

43 / 48

43. مستطيلٌ يبلغ طوله $٢٠$ متراً وعرضه $١٠$ أمتار. إذا سار شخصٌ بمحاذاة محيط هذا المستطيل دورتين كاملتين، فما هي المسافة الإجمالية التي قطعها؟

$١٢٠$ متراً

$٨٠$ متراً

$٦٠$ متراً

$٣٠$ متراً

44 / 48

44. في الشكل المجاور؛ إذا علمت أن مساحة المنطقة المظللة تساوي $١٦$، فاحسب مساحة المستطيل بالكامل.

$٤٨$

$٢٤$

$٣٦$

$٤٢$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: تجزئة المساحات واستخدام قوانين مساحة المثلث لاستنتاج الأبعاد المجهولة للمستطيل.

نبدأ أولاً بحساب مساحة المثلث الكبير الموجود في الشكل باستخدام قانون مساحة المثلث.

ينص قانون مساحة المثلث على ضرب الكسر نصف في طول القاعدة في الارتفاع.

من خلال المعطيات البصرية، نلاحظ أن قاعدة المثلث الكبير تساوي $٤$ وارتفاعه يساوي $٦$.

نقوم الآن بالتعويض في القانون لحساب مساحة هذا المثلث الكبير.

$١٢ = {٦} \times {٤} \times {\dfrac{١}{٢}}$

ثانياً، ننتقل لإيجاد مساحة المثلث الصغير المتبقي ضمن المنطقة المظللة.

نعلم من معطيات السؤال أن المساحة الكلية للمنطقة المظللة تساوي $١٦$.

لإيجاد مساحة المثلث الصغير، نقوم بطرح مساحة المثلث الكبير من المساحة الكلية للمظلل.

$٤ = {١٢} – {١٦}$

ثالثاً، نستخدم مساحة المثلث الصغير التي استنتجناها للتو لإيجاد طول قاعدته المجهولة.

نفرض أن طول قاعدة المثلث الصغير يمثل المتغير الجبري $ق$.

بالنظر للشكل، ارتفاع المثلث الصغير يساوي $٢$ ومساحته كما حسبناها تساوي $٤$.

نعوض بهذه القيم في قانون مساحة المثلث مرة أخرى.

$٤ = {ق} \times {٢} \times {\dfrac{١}{٢}}$

نقوم بتبسيط المعادلة بضرب الكسر نصف في العدد $٢$ ليتبقى لنا المتغير $ق$ بمفرده.

$٤ = ق$

رابعاً وأخيراً، نستخدم هذه الأبعاد لحساب مساحة المستطيل الكلية.

ينص قانون مساحة المستطيل على ضرب الطول الكلي في العرض.

عرض المستطيل ثابت ويساوي $٦$ كما هو موضح في الشكل.

أما طول المستطيل فيتكون من مجموع قاعدتي المثلثين، أي نجمع العدد $٤$ مع العدد $٤$.

نعوض في قانون مساحة المستطيل ونحسب الناتج النهائي المتمثل في المساحة الكلية.

$٤٨ = {٦} \times {({٤} + {٤})}$

والإجابة هي $٤٨$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: بناء معادلة جبرية شاملة للمساحات المظللة لتحديد المتغير المجهول وحساب المساحة الكلية.

نعتمد في هذه الطريقة على صياغة معادلة واحدة تجمع بين مساحتي المثلثين لتساوي المساحة المظللة الكلية.

نفرض أن طول قاعدة المثلث الصغير هو المتغير $س$.

مساحة المثلث الكبير نعبر عنها بضرب قاعدته في ارتفاعه مقسومة على اثنان.

ومساحة المثلث الصغير نعبر عنها بضرب المتغير $س$ في ارتفاعه مقسوماً على اثنان.

مجموع هاتين المساحتين يجب أن يساوي مساحة المظلل الكلية المعطاة وهي $١٦$.

نصيغ المعادلة الجبرية بإضافة التعبيرين الرياضيين ومساواتهما بالعدد $١٦$.

$١٦ = {({٢} \times {س} \times {\dfrac{١}{٢}})} + {({٦} \times {٤} \times {\dfrac{١}{٢}})}$

نقوم الآن بتبسيط ما بداخل الأقواس لكل طرف على حدة.

$١٦ = {س} + {١٢}$

لإيجاد قيمة المتغير $س$، نقوم بنقل العدد $١٢$ للطرف الآخر بإشارة سالبة، وهو ما يعادل الطرح.

$٤ = {١٢} – {١٦} = س$

استنتجنا أن طول قاعدة المثلث الصغير يساوي $٤$.

بما أن طول المستطيل يتكون من قاعدتي المثلثين المتجاورتين، فإننا نجمعهما معاً.

طول المستطيل الإجمالي يساوي مجموع العدد $٤$ والعدد $٤$.

لمعرفة مساحة المستطيل، نضرب الطول الإجمالي في العرض الثابت وهو $٦$.

$٤٨ = {٦} \times {٨}$

تؤكد هذه النتيجة الحل الجبري السابق بأن مساحة المستطيل الإجمالية تبلغ $٤٨$ وحدة مربعة.

والإجابة هي $٤٨$

45 / 48

45. لِيَكُنْ لدينا مستطيلٌ طوله ($س$) وعرضه ($ص$). أيُّ العبارات الجبرية الآتية تُمثّل محيط هذا المستطيل تمثيلاً صحيحاً؟

$ص + س$

$ص٢ – س٢$

$ص٢ + س٢$

${}^{٢}ص + {}^{٢}س$

46 / 48

46. مستطيل مساحته $٦٠$ سم و محيطه $٣٢$ سم أوجد الفرق بين طوله وعرضه

$٣$

$٤$

$٦$

$٥$

47 / 48

47. مستطيلٌ تبلغ أبعاده الهندسية $٣,٥$ سم و $٢,٢$ سم. بناءً على هذه المعطيات:

قارن بين

القيمة الأولى: مساحة المستطيل

القيمة الثانية: $٧$ سم${}^{٢}$

القيمة الأولى أكبر

القيمة الثانية أكبر

المعطيات غير كافية

القيمتان متساويتان

48 / 48

48. رُسِمَ مستطيلٌ، ثُمَّ رُسِمَ قطراه بحيث يتقاطعان داخله. بناءً على هذا التكوين الهندسي، ما هو العدد الكلي للمثلثات الناتجة داخل المستطيل؟

$٦$

$١٠$

$٤$

$٨$

تكنيك ١

المفهوم الرياضي: التقسيم الهندسي المباشر للمستطيل بواسطة قطريه المتقاطعين وحصر الأشكال الناتجة.

عند رسم القطرين، يتقاطعان في المركز، مما يقسم المستطيل إلى ٤ مثلثات صغيرة غير متداخلة.

عدد المثلثات الصغيرة المستقلة المحصورة بين المركز والأضلاع = $٤$.

كل قطر بمفرده يقسم المستطيل إلى مثلثين كبيرين متطابقين يشكلان نصف المستطيل.

بما أن لدينا قطرين، فإن عدد المثلثات الكبيرة المتداخلة = $٢ \times ٢ = ٤$.

المجموع الكلي لجميع المثلثات = عدد المثلثات الصغيرة + عدد المثلثات الكبيرة.

نجمع القيم الهندسية المستنتجة: المجموع $٤ + ٤ =$

الناتج النهائي للعد: المجموع $٨ =$

والإجابة هي $٨$

تكنيك ٢

المفهوم الرياضي: استخدام منهجية العد التركيبي للمضلعات المقسمة من نقطة مركزية مشتركة.

عدد القطع الأساسية (المثلثات الصغيرة) الناتجة من تقاطع القطرين هو ٤ قطع قطاعية.

نقوم بجمع المثلثات المكونة من قطعة واحدة، ثم المثلثات المكونة من دمج قطعتين متجاورتين.

المثلثات المكونة من قطعة قطاعية واحدة = $٤$.

المثلثات المكونة من دمج قطعتين متجاورتين (والتي تشترك في ضلع واحد) = $٤$.

لا توجد هندسياً أي مثلثات مكونة من دمج ٣ قطع، وتلك المكونة من ٤ قطع تمثل المستطيل نفسه وليس مثلثاً.

الالعدد الإجمالي للحالات: المجموع $٤ + ٤ =$

الناتج النهائي: المجموع $٨ =$

والإجابة هي $٨$

المثلثات الصغيرة

٤

مثلثات صغيرة

+

المثلثات الكبيرة (القطر الأول)

٢

مثلثان

+

المثلثات الكبيرة (القطر الثاني)

٢

مثلثان

العدد الكلي للمثلثات =

٤ + ٢ + ٢ = ٨

درجتك هي

متوسط النتيجة هو 0%

اختبار: المستطيل